Составители:
Рубрика:
84
случае: а)
n = 9000 испытаний, б) n = 75000 испытаний. Сравнить полученные
оценки с результатами, основанными на использовании теоремы Муавра – Лап-
ласа.
10.4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p = 1/3. Найти
наименьшее число
n выстрелов, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99 часто-
та попаданий отклонялась по абсолютной величине от вероятности не более
чем на 0,01. Задачу решить двумя способами: а) на основе неравенства Чебы-
шёва,
б) с помощью интегральной теоремы Муавра – Лапласа.
10.5. Монета подброшена 100 раз. В каких границах с вероятностью 0,997 будет
находиться число выпавших «орлов»?
10.6. Проводятся n независимых испытаний с вероятностью p успеха в каждом.
Найти границы, в которых с вероятностью
α будет находиться отклонение час-
тоты успеха от числа
p: а) p=0,3; n=500; α=0,93; б) p=0,2; n=1000; α=0,96.
10.7. Оценить вероятность того, что частота успехов в n=500 независимых
опытах отклонится по абсолютной величине от вероятности успеха в одном
опыте не более чем на 0,1.
10.8. При разработке нового расходомера фиксируется количество отказов (за
время
T). Сколько надо произвести испытаний, чтобы вероятность отклонения
среднего арифметического числа отказов от математического ожидания более
чем на 1 была бы меньше величины 0,3, если дисперсия числа отказов равна 4.
10.9. Среднее значение коэффициента гидравлического сопротивления для уча-
стка магистрального газопровода равно
λ = 0,015. Сколько нужно провести из-
мерений этого коэффициента, чтобы с вероятностью, не превышающей 0,99,
можно было утверждать, что среднее арифметическое значение этих измерений
отличается от
λ по абсолютной величине меньше чем на 0,002? Известно, что
среднее квадратическое отклонение каждого измерения не превосходит 0,001.
10.10. На магистральном трубопроводе установлено 500 однотипных измери-
тельных приборов, каждый из которых за определенное время
T может незави-
симо от остальных выйти из строя. Оценить снизу вероятность того, что число
приборов, вышедших за время
T из строя, отличается от своего математическо-
го ожидания меньше, чем на 25.
