Составители:
Рубрика:
82
Теорема Бернулли.
Если в n независимых испытаниях вероятность появления события А по-
стоянна и равна
р, то
lim 1
n
m
Pp
n
ε
→∞
⎧
⎫
−
<=
⎨
⎬
⎩⎭
,
где
m
n
− относительная частота появления события А в n опытах.
Центральная предельная теорема
Пусть ξ
1
, ξ
2
, …, ξ
n
− независимые случайные величины, имеющие ко-
нечные математические ожидания и дисперсии. Если эти случайные величины
сравнимы по порядку своего влияния на рассеивание своей суммы, а
n доста-
точно велико, тогда закон распределения суммы
1
n
i
i
η
ξ
=
=
∑
приближенно можно
считать нормальным, т.е.
2
()
2
2
1
2
{}
t
x
n
e
P
xdt
η
η
μ
σ
η
σπ
η
−
−
→∞
−∞
<⎯⎯⎯→
∫
,
где
11
,
nn
ii
ii
M
DD
ηη
μ
ξσ η ξ
==
===
∑∑
.
Вероятность того, что случайная величина
η попадет в интервал (α, β)
выражается в этом случае формулой
{}
dc
Pc d
η
η
ηη
μ
μ
η
σσ
⎛⎞⎛⎞
−−
<< ≈Φ −Φ
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
,
где
2
/2
0
1
()
2
x
t
x
edt
π
−
Φ=
∫
− функция Лапласа.
Замечание. На утверждении центральной предельной теоремы основаны
локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа, применение которых об-
суждалось ранее в разделе 5.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
