Составители:
Рубрика:
81
10. Закон больших чисел и предельные теоремы
аспределение суммы большого числа независимых случайных величин при
определенных условиях оказывается практически совпадающим с нормаль-
ным распределением. Ряд теорем устанавливает общие закономерности в пре-
дельном поведении суммы таких величин и позволяет значительно упростить
решение многих важных задач в приложениях теории вероятностей.
Неравенство Чебышёва.
Если ξ – случайная величина с математическим ожиданием Мξ и диспер-
сией
Dξ, то для любого положительного числа ε имеет место неравенство:
{}
2
1
D
P М
ξ
ξξε
ε
−<≥−
,
называемое
неравенством Чебышёва.
Теорема Чебышёва (Закон больших чисел).
Пусть ξ
1
, ξ
2
, …, ξ
n
− последовательность независимых случайных вели-
чин, имеющих конечные математические ожидания и дисперсии
. Тогда для лю-
бого положительного числа
ε имеет место равенство:
11
11
lim
nn
ii
n
ii
PM
nn
ξ
ξε
→∞
==
⎧⎫
−
<
⎨⎬
⎩⎭
∑∑
=1
Если все математические ожидания равны, т.е.
М
i
ξ
μ
=
, (i = 1, … , n), то
теорема Чебышёва принимает вид
1
1
lim 1
n
i
n
i
P
n
ξμε
→∞
=
⎧
⎫
−
<=
⎨
⎬
⎩⎭
∑
(Закон больших чисел утверждает, что среднее арифметическое большого чис-
ла случайных величин имеет малое рассеяние относительно среднего арифме-
тического их математических ожиданий).
Р
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
