Решение задач в Excel на VBA. Применение программных средств в проектировании автомобильных конструкций. Калядин В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
эффициент при нѐм не равен нулю). Если этот коэффициент равен ну-
лю, то можно переставить местами уравнения. Для гарантии вычисли-
тельной устойчивости перед исключением неизвестных из уравнений с
гоk
по
оеn
выбирают и переставляют с
ымk
(I-ым) то уравнение
(II-ое, см. СЛАУ к задаче A), в котором коэффициент (главный эле-
мент) при неизвестном
k
x
наибольший по абсолютной величине:
СЛАУ к задаче A:
(III)
(II)
)I(
11322
10034
7112
321
321
321
xxx
xxx
xxx
(III)
(I)
)II(
11322
7112
10034
321
321
321
xxx
xxx
xxx
Исключение неизвестного
1
xx
k
выполняют по схеме (см. нумерацию
уравнений):
(II)2/4)((III))I(II11322
(II)(2/4)-I)I(7112
(II)10034
321
321
321
xxx
xxx
xxx
На втором (
2k
) шаге также сначала выбирается главный элемент
среди коэффициентов при неизвестном
2
xx
k
среди уравнений с
гоk
по
оеn
и переставляют местами строки так, чтобы строка с главным
элементом стала
ойk
:
)I(II
)I(
)II(
1635.30
215.00
10034
32
32
321
xx
xx
xxx
Затем выполняют исключение неизвестного
2
xx
k
из строк с
ойk 1
по
уюn
(здесь из 3-ей строки) по схеме:
)I(II(-0.5/3.5)-)I() I(
)I(II
)II(
215.00
1635.30
10034
32
32
321
xx
xx
xxx
)I(
)I(II
)II(
29.443.100
1635.30
10034
32
32
321
xx
xx
xxx
Этим завершается прямой ход метода исключения Гаусса.
Обратный ход (или обратная подстановка) состоит в вычислении
3
xx
n
из последнего уравнения:
343.1/29.4
3
xx
n
, а затем его подстановки
в уравнения, расположенные выше, и вычислении сначала
25.3/)3316(5.3/)316(
32
xx
из 2-го уравнения, а затем и
14/)02310(4/)0310(
321
xxx
из 1-го уравнения. 
эффициент при нѐм не равен нулю). Если этот коэффициент равен ну-
лю, то можно переставить местами уравнения. Для гарантии вычисли-
тельной устойчивости перед исключением неизвестных из уравнений с
k  го по n  ое выбирают и переставляют с k  ым (I-ым) то уравнение
(II-ое, см. СЛАУ к задаче A), в котором коэффициент (главный эле-
мент) при неизвестном xk наибольший по абсолютной величине:
                     2x1  1x2  1x3  7 (I)                    4x1  3x2  0x3  10 (II)
  СЛАУ к задаче A:  4x1  3x2  0x3  10 (II)          
                                                                
                                                                 2x1  1x2  1x3  7 (I)
                     2x  2x  3x  11 (III)                   2x  2x  3x  11(III)
                        1     2     3                              1     2      3


Исключение неизвестного xk  x1 выполняют по схеме (см. нумерацию
уравнений):
           4x1  3x2  0x3  10 (II)                             4x1  3x2  0x3  10 (II)
                                                                 
           2x1  1x2  1x3  7 (I)  I - (2/4) (II)          0  0.5x2  1x3  2 (I)
           2x  2x  3x  11 (III)  (III) (2/4)  (II)       0  3.5x  3x  16 (III)
              1      2     3                                              2     3


На втором ( k  2 ) шаге также сначала выбирается главный элемент
среди коэффициентов при неизвестном xk  x2 среди уравнений с k  го
по n ое и переставляют местами строки так, чтобы строка с главным
элементом стала k  ой :
                 4x1  3x2  0x3  10 (II)               4x1  3x2  0x3  10 (II)
                                                         
                  0  0.5x2  1x3  2 (I)               0  3.5x2  3x3  16 (III)
                  0  3.5x  3x  16 (III)               0  0.5x  1x  2 (I)
                          2     3                                 2     3


Затем выполняют исключение неизвестного xk  x2 из строк с k 1 ой
по n ую (здесь из 3-ей строки) по схеме:
      4x1  3x2  0x3  10     (II)                                  4x1  3x2  0x3  10  (II)
                                                                    
       0  3.5x2  3x3  16    (III)                               0  3.5x2  3x3  16 (III)
       0  0.5x  1x  2       (I )  (I) - (-0.5/3.5) (III)   0  0x  1.43x  4.29 (I)
               2     3                                                     2       3


Этим завершается прямой ход метода исключения Гаусса.
Обратный ход (или обратная подстановка) состоит в вычислении xn  x3
из последнего уравнения: xn  x3  4.29 /1.43  3 , а затем его подстановки
в уравнения, расположенные выше, и вычислении сначала
x2  (16  3 x3 ) / 3.5  (16  3  3) / 3.5  2 из 2-го уравнения, а затем и
x1  (10  3x2  0  x3 ) / 4  (10  3 2  0) / 4  1 из 1-го уравнения.
                                                10

Страницы