Решение задач в Excel на VBA. Применение программных средств в проектировании автомобильных конструкций. Калядин В.И. - 11 стр.

   При решении задачи A действия выполняются над числовыми ко-
эффициентами, а имена неизвестных не участвуют в вычислениях. По-
этому при решении задачи в Excel будем хранить только коэффициенты
и значения правых частей уравнений, записывая их в расширенную
(n*(n+1))-матрицу Ab: A  x  b с расширенной (n  (n 1)) -матрицей Ab
           2 1 1   x1   7                  2 1 1 7
                                                     
           4 3 0    x2   10, Ab  Ab1   4 3 0 10
            2 2 3   x  11                  2 2 3 11
                     3                               
   Для изучения в Excel метода Гаусса с выбором главного элемента по
столбцу для решения СЛАУ используем следующий алгоритм:
a. На k-ом (k=1,..., n-1) шаге среди строк с k-ой        0 1 0
                                                                  
   по n-ую выбирают ту (допустим l-ую), кото- P1   1 0 0 
   рая в k-ом столбце имеет наибольший по аб-            0 0 1
                                                                  
   солютной величине элемент – главный эле-
                                                              4 3 0 10
   мент. Эту строку (l-ую) матрицы Abk пере-                            
                                                  P1  Ab1   2 1 1 7 
   ставляют с k-ой строкой. Перестановку на k-                 2 2 3 11
                                                                        
   ом шаге при изучении метода в Excel удоб-
   но реализовывать умножением Pk  Ab матрицы перестановок Pk на
   расширенную матрицу Ab . Матрица перестановок – это единичная
   матрица, в которой единицы с главной диагонали k-го и l-го столбца
   переставлены соответственно в l-ый и k-ый столбцы.
b. Далее готовится (в Excel) матрица L k , умножая
                                                              4 0 0
   которую на расширенную матрицу Abk , произ-                        
                                                               2  1 0 
   водят исключение неизвестных. При подготовке                2 0 1
                                                                      
   (в Excel) сначала в единичную матрицу E на ме-
   сто элементов k-го столбца, расположенных в                     1 0 0
                                                                             
   строках с k-ой по n-ую, переписывают элементы             L1   - 0,5 1 0 
                                                                   0,5 0 1 
   A с тем же расположением. А затем нормируют                               
   их – делят все переписанные эле-
                                                                    4 3 0 10
   менты на главный элемент.                                                    
                                          Ab2  L1  P1  Ab1    0 - 0,5 1 2 
c. Затем умножением Lk  Abk выпол-                                 0 3,5 3 16
                                                                                
   няется исключение k-го неизвест-

                                   11