Решение задач в Excel на VBA. Применение программных средств в проектировании автомобильных конструкций. Калядин В.И. - 12 стр.

   ного из строк с (k+1)-ой по n-ую, то есть фактически обнуляются со-
   ответствующие элементы расширенной матрицы.
d. После (n-1)-го шага матрица системы A
                                                      4 3 0            10 
   становится верхней треугольной, то есть                                 
                                                Ab3   0 3,5 3         16 
   имеет нули ниже главной диагонали. Ре-              0 0 1,43 4,29
   шается система уравнений с верхней                                      
   треугольной матрицей просто: из по- x3  4,29 /1,43  3
   следнего уравнения находится неизвест- x2  (16  3  3) / 3,5  2
   ное xn , которое затем подставляется в x1  (10  0  3  3  2) / 4  1
   предыдущие уравнения. Затем находится
   xn1 , и так далее. То есть осуществляется обратная подстановка ме-
   тода Гаусса.
  Отметим особенности реализации алгоритма
  Перестановку строк выполняется умножением матрицы перестановок
на матрицу Ab. Матрица перестановок k-ой и l-ой строк – это единичная
матрица, у которой в k-ой и l-ой строках единицы с главной диагонали
смещены соответственно в l-ой и k-ой столбцы.
  Для умножения матриц в Excel имеется функция МУМНОЖ, а вот для
автоматического создания единичной матрицы E в выделенной квад-
ратной области следует подготовить специальный макрос (который бу-
дем вызывать по нажатию клавиш Ctrl+Shift+E или щелчку по связанной
с макросом фигуре – кружку E, см. табл. 1.1). Операцию перестройки
единичной матрицы в матрицу перестановок будем выполнять вручную.
  Исключение неизвестных на k-ом шаге выполняется умножением
матрицы исключений на расширенную матрицу. Матрица исключений
получается из единичной после замены на Abk ,k Abn,k сходственных
элементов в k-ом столбце и их нормировании – делении на элемент
 Abk ,k . Эту замену можно выполнять вручную (специальной вставкой), а
вот для нормирования полезно разработать специальный макрос (его
будем вызывать по нажатию клавиш Ctrl+Shift+L или щелчку по L-
кружку).
  Обратный ход метода Гаусса можно выполнять вручную, но можно
подготовить для этого (и с целью контроля) специальный макрос, ко-

                                     12