Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§3. Поляризация волн
39
Примеры решения задач
Пример 3.1. Показать, что эллиптически поляризованная волна может быть
представлена в виде суперпозиции двух линейно-поляризованных
гармонических волн с ортогональными плоскостями поляризации.
Решение. Пусть волны распространяются по оси OZ. Плоскость
поляризации одной волны совпадает с плоскостью XOZ, другой – с YOZ.
Тогда две ортогонально линейно-поляризованные волны можно
представить в следующем виде:
0),sin(),(
11101
==−ω=
zyx
EEkztEtzE
0),sin(),(
22202
==δ+−ω=
zxy
EEkztEtzE .
Рассмотрим суперпозицию этих волн, получив связь y-компоненты ),( tzE
y
и
x
-компоненты ),( tzE
x
суммарного поля. Для y-компоненты
электрического поля суммарной волны имеем
δ−ω+δ−ω= sin)cos(cos)sin(),(
2020
kztEkztEtzE
y
.
Используя подстановку
10
1
)sin(
E
E
kzt
x
=−ω , взятую из выражения для первой
волны, найдем:
δ
−+δ= sin1cos
2
10
20
10
20
E
E
E
E
E
EE
xx
y
.
Разделим обе части равенства на E
20
, перенесем первое слагаемое из правой
части равенства в левую и возведем обе части полученного равенства в
квадрат. После преобразований получим уравнение относительно
компонент ),( tzE
y
и ),( tzE
x
суммарного поля:
δ=+δ−
2
2
10
2
2010
2
20
2
sincos2
E
E
EE
EE
E
E
x
yxy
.
Пусть cosδ = 0 (sinδ = ±1). В этом случае связь компонент
суммарного поля определяется уравнением эллипса
1
2
10
2
2
20
2
=+
E
E
E
E
x
y
,
а сами компоненты в сечении z = 0 представляются в виде
tEE
x
ω= sin
10
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §3. Поляризация волн                                                             39

                                                    Примеры решения задач

                    Пример 3.1. Показать, что эллиптически поляризованная волна может быть
                    представлена в виде суперпозиции двух линейно-поляризованных
                    гармонических волн с ортогональными плоскостями поляризации.
                    Решение. Пусть волны распространяются по оси OZ. Плоскость
                    поляризации одной волны совпадает с плоскостью XOZ, другой – с YOZ.
                    Тогда две ортогонально линейно-поляризованные волны можно
                    представить в следующем виде:
                                      E1x ( z , t ) = E10 sin(ωt − kz), E1 y = E1z = 0
                                     E 2 y ( z , t ) = E20 sin(ωt − kz + δ), E2 x = E 2 z = 0 .
                    Рассмотрим суперпозицию этих волн, получив связь y-компоненты E y ( z, t )
                    и x -компоненты E x ( z , t ) суммарного поля. Для y-компоненты
                    электрического поля суммарной волны имеем
                                E y ( z , t ) = E20 sin(ωt − kz) cos δ + E 20 cos( ωt − kz ) sin δ .
                                                                    E1x
                    Используя подстановку sin(ωt − kz) =                , взятую из выражения для первой
                                                                    E10
                    волны, найдем:
                                                                                  2
                                                        E               E 
                                          E y = E20 x cos δ + E20 1 −  x  sin δ .
                                                       E10               E10 
                    Разделим обе части равенства на E20, перенесем первое слагаемое из правой
                    части равенства в левую и возведем обе части полученного равенства в
                    квадрат. После преобразований получим уравнение относительно
                    компонент E y ( z, t ) и E x ( z , t ) суммарного поля:
                                             E y2        Ex E y E x2
                                          2
                                                    −2            cos δ +
                                                                  2
                                                                     = sin 2 δ .
                                        E20    E10 E20          E10
                            Пусть cosδ = 0 (sinδ = ±1). В этом случае связь компонент
                    суммарного поля определяется уравнением эллипса
                                                   E y2 E x2
                                                     2
                                                       + 2 =1,
                                                  E20    E10
                    а сами компоненты в сечении z = 0 представляются в виде
                                                  E x = E10 sin ωt




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы