Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 6 стр.

                    6                                                        §1. Бегущие волны


                                               §1. Бегущие волны

                                      Краткие теоретические сведения

                            Волновые процессы имеют общие закономерности независимо от
                    их физической природы и механизма возникновения. Звук это волна сжатия
                    и растяжения упругой среды. Звуковая волна образуется вследствие
                    коллективного движения ее частиц. Электромагнитная волна это
                    взаимосвязанные электрическое и магнитное поля, которые меняются в
                    пространстве и времени. Волны возникают в массовых потоках – на
                    автомагистралях и конвейерах, в трубопроводах и системах массового
                    обслуживания. Волновой характер носит процесс установления
                    концентрации вещества при химических реакциях, плотности особей в
                    популяциях. Волны распространяются по нервным клеткам, обеспечивая
                    жизнедеятельность живых организмов.
                            Волну можно определить как любое различимое возмущение или
                    сигнал, распространяющиеся в пространстве. Возмущение это отклонение
                    измеряемой величины от равновесного значения, например, смещения,
                    скорости частиц, или давления в звуковой волне, напряженности
                    электрического и магнитного поля в электромагнитной волне,
                    концентрации субстанций в массовых потоках, химических реакциях.
                            Поскольку возмущение ξ(r, t ) в волне меняется в пространстве и
                    времени, волновой процесс описывается уравнением в частных
                    производных. При малых возмущениях, когда свойства среды не меняются
                    под воздействием волны, волновое уравнение является линейным:
                                           ∂ 2 ξ (r , t )
                                                          − c 2 ∆ξ(r , t ) = 0 ,   (1.1)
                                               ∂t 2
                    где c – фазовая скорость волны. В одномерном случае волна бежит вдоль
                    одной пространственной координаты и волновое уравнение для возмущения
                    ξ( x, t ) принимает вид:
                                      ∂ 2 ξ( x, t )          ∂ 2 ξ( x, t )
                                                      − c2          =0.          (1.2)
                                          ∂t 2              ∂x 2
                            В гармонической волне возмущение выражается зависимостью,
                    которое для волны, бегущей по оси OX может быть записано следующим
                    образом:
                                      ξ( x, t ) = a 0 cos( ωt − kx + ϕ 0 )       (1.3)




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com