Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. Бегущие волны
7
или в комплексной форме
}Re{),(
)(
0
0
ϕ+−ω
=ξ
kxti
eatx .
(1.4)
Здесь
0
a – амплитуда возмущения в волне,
0
ϕ – начальная фаза
возмущений, символ
Re
означает реальную часть от выражения в фигурных
скобках. Круговая частота
ω
связана с периодом
T
колебаний во времени
соотношением:
T/2π=ω
.
(1.5)
Кроме
ω
определяют также частоту волны
ν
, равную
πω==ν 2//1 T
.
(1.6)
Волновое число
k
выражается через длину волны
λ
:
λπ= /2k
.
(1.7)
Длина волны
λ
равна:
cT
=
λ
.
(1.8)
Из (1.5), (1.7) и (1.8) следуют соотношения:
ck /
ω
=
и
ν=λ /c
.
(1.9)
Выражения (1.3) и (1.4) описывают прямую волну, то есть бегущую
в положительном направлении по оси OX. Для обратной волны, которая
распространяется в обратном направлении по оси OX, возмущение ),( txξ
описывается выражением:
}Re{),(
)(
0
0
ϕ++ω
=ξ
kxti
eatx .
(1.10)
Аргументом гармонических функций (1.3), (1.4) и (1.10) является
текущая фаза волны ),(
t
x
, которая меняется в пространстве и времени.
Поверхность равных значений фазы в некоторый момент времени t = t*
является волновым фронтом. Волны вида (1.3), (1.4), (1.10) называются
плоскими, так как их волновой фронт является плоскостью,
перпендикулярной оси OX.
Волна, расходящаяся от точечного источника, является
сферической, ее волновой фронт имеет вид сферы. Амплитуда возмущения
в сферической волне ),( trξ обратно пропорциональна расстоянию в
соответствии с выражением:
)(
0
0
),(
ϕ+−ω
=ξ
krti
e
r
a
tr ,
(1.11)
где
r
– радиальная координата в сферической системе координат.
Для расходящейся волны с цилиндрическим волновым фронтом,
создаваемой источником в виде тонкой нити, справедливо:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §1. Бегущие волны                                                      7

                    или в комплексной форме
                                           ξ( x, t ) = Re{a0 e i ( ωt − kx + ϕ 0 ) } .  (1.4)
                    Здесь a0 – амплитуда возмущения в волне, ϕ0 – начальная фаза
                    возмущений, символ Re означает реальную часть от выражения в фигурных
                    скобках. Круговая частота ω связана с периодом T колебаний во времени
                    соотношением:
                                                       ω = 2π / T .                     (1.5)
                    Кроме ω определяют также частоту волны ν , равную
                                                   ν = 1 / T = ω / 2π .                 (1.6)
                    Волновое число k выражается через длину волны λ :
                                                       k = 2π / λ .                     (1.7)
                    Длина волны λ равна:
                                                        λ = cT .                        (1.8)
                    Из (1.5), (1.7) и (1.8) следуют соотношения:
                                              k = ω/ c и λ = c/ν .                      (1.9)
                             Выражения (1.3) и (1.4) описывают прямую волну, то есть бегущую
                    в положительном направлении по оси OX. Для обратной волны, которая
                    распространяется в обратном направлении по оси OX, возмущение ξ( x, t )
                    описывается выражением:
                                           ξ( x, t ) = Re{a e i ( ωt + kx + ϕ 0 ) } .
                                                   0
                                                                                       (1.10)
                             Аргументом гармонических функций (1.3), (1.4) и (1.10) является
                    текущая фаза волны ϕ( x, t ) , которая меняется в пространстве и времени.
                    Поверхность равных значений фазы в некоторый момент времени t = t*
                    является волновым фронтом. Волны вида (1.3), (1.4), (1.10) называются
                    плоскими, так как их волновой фронт является плоскостью,
                    перпендикулярной оси OX.
                             Волна, расходящаяся от точечного источника, является
                    сферической, ее волновой фронт имеет вид сферы. Амплитуда возмущения
                    в сферической волне ξ(r , t ) обратно пропорциональна расстоянию в
                    соответствии с выражением:
                                                     a                               (1.11)
                                          ξ(r , t ) = 0 ei (ωt − kr + ϕ 0 ) ,
                                                      r
                    где r – радиальная координата в сферической системе координат.
                             Для расходящейся волны с цилиндрическим волновым фронтом,
                    создаваемой источником в виде тонкой нити, справедливо:




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы