Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. Бегущие волны
9
Процессы сжатия и растяжения в звуковой волне являются быстрыми по
сравнению с теплопередачей, и их можно считать адиабатическими. В
результате скорость звука в газах равна:
0
0
2
0
ρ
γ=
p
с ,
(1.18)
где
0
p – давление в равновесном состоянии, а
γ
– показатель адиабаты.
В воздухе показатель адиабаты 4,1
≈
γ
и при нормальных атмосферных
условиях ( 3,1;Па1001,1
0
5
0
=ρ⋅=p кг/м
3
) скорость звука c
0
≈ 330 м/с.
Акустический импеданс среды Z
ак
, характеризующий ее волновое
сопротивление для волны сжатия–растяжения, определяется выражением:
00ак
cZ ρ= .
(1.19)
Скорость движения частиц V и возмущение давления
p
в звуковой волне
связаны соотношением, которое следует из линеаризованного уравнения
движения упругой среды:
VZp
ак
= .
(1.20)
Объемная плотность энергии
w
и вектор плотности потока энергии
S
выражаются следующим образом:
22
0
2
1
2
1
pw β+νρ=
(1.21)
V
S
p
=
(1.22)
Для плотности энергии
w
и величины плотности потока энергии
S
имеют
место формулы:
2
0
Vw ρ= ;
2
pw β= ;
2
00
VcS ρ= ;
00
2
c
p
S
ρ
= .
(1.23)
Из приведенных формул следует соотношение (1.15) для объемной
плотности энергии
w
и плотности потока энергии
S
в звуковой волне:
cwS
=
(1.24)
Интенсивность звука
, определяемая как средняя за период плотность
потока энергии, равна
2
max
ак
2
V
Z
I = или
2
max
ак
2
1
p
Z
I = ,
(1.25)
где
max
p и
max
V – амплитуда колебаний давления и скорости частиц в
упругой среде.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    §1. Бегущие волны                                                              9

                    Процессы сжатия и растяжения в звуковой волне являются быстрыми по
                    сравнению с теплопередачей, и их можно считать адиабатическими. В
                    результате скорость звука в газах равна:
                                                        p                           (1.18)
                                                с 02 = γ 0 ,
                                                        ρ0
                    где p0 – давление в равновесном состоянии, а γ – показатель адиабаты.
                    В воздухе показатель адиабаты γ ≈ 1,4 и при нормальных атмосферных
                    условиях ( p 0 = 1,01 ⋅ 10 5 Па; ρ 0 = 1,3 кг/м3) скорость звука c0 ≈ 330 м/с.
                           Акустический импеданс среды Zак, характеризующий ее волновое
                    сопротивление для волны сжатия–растяжения, определяется выражением:
                                                    Z ак = ρ 0 c 0 .                           (1.19)
                    Скорость движения частиц V и возмущение давления p в звуковой волне
                    связаны соотношением, которое следует из линеаризованного уравнения
                    движения упругой среды:
                                                  p = Z ак V .                        (1.20)
                    Объемная плотность энергии w и вектор плотности потока энергии S
                    выражаются следующим образом:
                                                  1         1                         (1.21)
                                             w = ρ0 ν 2 + β p 2
                                                  2         2
                                                    S = pV                            (1.22)
                    Для плотности энергии w и величины плотности потока энергии S имеют
                    место формулы:
                                                                               p2     (1.23)
                              w = ρ 0V 2 ; w = β p 2 ; S = ρ 0 c 0V 2 ; S =         .
                                                                              ρ0 c0
                    Из приведенных формул следует соотношение (1.15) для объемной
                    плотности энергии w и плотности потока энергии S в звуковой волне:
                                                     S = cw                           (1.24)
                    Интенсивность звука I , определяемая как средняя за период плотность
                    потока энергии, равна
                                          Z                       1                   (1.25)
                                     I = ак V max
                                               2
                                                     или I =             2
                                                                       p max ,
                                           2                    2Z ак
                    где p max и V max – амплитуда колебаний давления и скорости частиц в
                    упругой среде.




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы