Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. Бегущие волны
8
)(
0
0
),(
ϕ+−ω
ρ
=ξ
kρti
e
a
tr ,
(1.12)
где
ρ
– радиус вектор в полярной системе координат.
Волновой вектор
k
перпендикулярен волновому фронту и по величине
совпадает с волновым числом.
Закон сохранения энергии в волне записывается следующим
образом в дифференциальной форме
0)( =+
∂
∂
Sdiv
t
w
,
(1.13)
и в интегральной форме
0=+ω
∂
∂
∫∫
ΣΩ
ΣSdwd
t
,
(1.14)
где
w
– объемная плотность энергии в волне,
S
– вектор плотности потока
энергии переносимой волной,
Ω
и
Σ
– объем и замкнутая поверхность его
ограничивающая, соответственно.
В изотропных средах вектора
S
и
k
сонаправлены. Плотность энергии
w
и
величина плотности потока энергии
S
в бегущей волне связаны
соотношением:
cwS
=
.
(1.15)
Параметры волны имеют следующие размерности:
[t] = с, [ν] = Гц, [ω] = рад/с, [λ] = м, [k] = м
–1
, [c] = м/c, [w] = Дж/м
3
,
[S] = Вт/м
2
.
Звуковая волна
В звуковой волне возмущения плотности ρ
и давления p
в среде
связаны простым соотношением ρ=
2
0
cp и подчиняются уравнению,
получаемому в приближении линейной акустики:
.0
2
0
2
2
=ρ∆−
∂
ρ∂
c
t
(1.16)
Скорость звука с
0
в среде определяется ее сжимаемостью
β
и равновесной
плотностью
0
ρ :
βρ
=
0
2
0
1
с .
(1.17)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    8                                                        §1. Бегущие волны

                                                        a0
                                         ξ( r , t ) =e i ( ωt − kρ + ϕ 0 ) , (1.12)
                                                   ρ
                    где ρ – радиус вектор в полярной системе координат.
                    Волновой вектор k перпендикулярен волновому фронту и по величине
                    совпадает с волновым числом.
                            Закон сохранения энергии в волне записывается следующим
                    образом в дифференциальной форме
                                             ∂w                              (1.13)
                                                + (divS) = 0 ,
                                             ∂t
                    и в интегральной форме
                                           ∂                                 (1.14)
                                          ∂t   ∫             ∫
                                              wd ω + SdΣ = 0 ,
                                               Ω             Σ
                    где w – объемная плотность энергии в волне, S – вектор плотности потока
                    энергии переносимой волной, Ω и Σ – объем и замкнутая поверхность его
                    ограничивающая, соответственно.
                    В изотропных средах вектора S и k сонаправлены. Плотность энергии w и
                    величина плотности потока энергии S в бегущей волне связаны
                    соотношением:
                                                  S = cw .                            (1.15)
                             Параметры волны имеют следующие размерности:
                    [t] = с, [ν] = Гц, [ω] = рад/с, [λ] = м, [k] = м–1, [c] = м/c, [w] = Дж/м3,
                    [S] = Вт/м2.

                                                 Звуковая волна
                            В звуковой волне возмущения плотности ρ′ и давления p′ в среде
                    связаны простым соотношением p = c02ρ и подчиняются уравнению,
                    получаемому в приближении линейной акустики:
                                             ∂ 2ρ 2
                                                  − c0 ∆ρ = 0.                    (1.16)
                                             ∂t 2
                    Скорость звука с0 в среде определяется ее сжимаемостью β и равновесной
                    плотностью ρ0 :
                                                        1                         (1.17)
                                                с02 =      .
                                                      ρ 0β




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы