Физика волновых процессов. Кандидов В.П - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. Дисперсия волн. Передача информации
82
где ω
0
– несущая частота, а τ
0
– длительность пакета. Таким образом, при
x = 0, пакет имеет вид
()
ωω
π
τω−ω
−==ξ
∫
∞
∞−
dtiatx exp
)2(
)(2
exp),0(
2
2
0
2
0
0
.
Волновой пакет падает на диспергирующую среду. Исследовать
дисперсионное расплывание пакета в среде в приближении второго порядка
теории дисперсии, то есть положив, что
2
0
2
2
0
гр
0
)(
2
1
)(
1
)(
0
ω−ω
ω∂
∂
+ω−ω+=ω
ω
k
V
kk , где V
гр
и
0
2
2
ω
ω∂
∂ k
известны.
Рассчитать распределение интенсивности I(η) = ξ(η)ξ*(η) в пакете в
зависимости от бегущего времени
гр
/Vxt −=η при разных расстояниях x.
Построить форму пакета для нескольких значений x. Вычислить энергию
волнового пакета
ηη=
∫
∞
∞−
dIW )(
. Найти зависимость длительности пакета
от расстояния x.
Литература
В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970,
гл. 8, § 1.
С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных
лазерных импульсов, 1988, § 1.1 и 1.3.
6.15. (1) Найти концентрацию свободных электронов в ионосфере, если для
радиоволн с частотой
8
10=f Гц показатель преломления в ионосфере
n = 0,9. Получить уравнение дисперсии электромагнитных волн в
ионосфере и объяснить механизм возникновения дисперсии. Построить
графики зависимостей фазовой и групповой скоростей от частоты.
Определить плазменную частоту f
пл
. Найти фазовую и групповую скорости
для
8
10=f Гц.
Литература
Ф. Крауфорд, Волны, М.: Наука, 1974, §§ 3.5, 4.3.
Д.В. Сивухин, Общий курс физики. Оптика, М.: Наука, 1980, § 87.
6.16. (2) Цифровая информация передается по оптоволоконной лини связи
длиной l = 10 км. В линии используется инфракрасное излучение на длине
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                    82                                                §6. Дисперсия волн. Передача информации

                    где ω0 – несущая частота, а τ0 – длительность пакета. Таким образом, при
                    x = 0, пакет имеет вид
                                                            ∞
                                                                       2(ω − ω0 ) 2 τ02 
                                                                                          exp(iωt )dω .
                                       ξ( x = 0, t ) = a0   ∫ exp −     (2π)2         
                                                                                         
                                                            −∞
                    Волновой пакет падает на диспергирующую среду. Исследовать
                    дисперсионное расплывание пакета в среде в приближении второго порядка
                    теории       дисперсии,       то         есть      положив,        что
                                      1              1 ∂ 2k                                        ∂2k
                     k (ω) = k 0 +       (ω − ω0 ) +                  (ω − ω0 ) 2 , где Vгр и                   известны.
                                     Vгр             2 ∂ω2                                         ∂ω2
                                                                 ω0                                        ω0
                    Рассчитать распределение интенсивности I(η) = ξ(η)ξ*(η) в пакете в
                    зависимости от бегущего времени η = t − x / Vгр при разных расстояниях x.
                    Построить форму пакета для нескольких значений x. Вычислить энергию
                                                    ∞
                    волнового пакета W =            ∫ I (η)dη . Найти зависимость длительности пакета
                                                   −∞
                    от расстояния x.
                    Литература
                    В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике, 1970,
                    гл. 8, § 1.
                    С.А. Ахманов, В.А. Выслоух, А.С. Чиркин, Оптика фемтосекундных
                    лазерных импульсов, 1988, § 1.1 и 1.3.

                    6.15. (1) Найти концентрацию свободных электронов в ионосфере, если для
                    радиоволн с частотой f = 108 Гц показатель преломления в ионосфере
                    n = 0,9. Получить уравнение дисперсии электромагнитных волн в
                    ионосфере и объяснить механизм возникновения дисперсии. Построить
                    графики зависимостей фазовой и групповой скоростей от частоты.
                    Определить плазменную частоту fпл. Найти фазовую и групповую скорости
                    для f = 108 Гц.
                    Литература
                    Ф. Крауфорд, Волны, М.: Наука, 1974, §§ 3.5, 4.3.
                    Д.В. Сивухин, Общий курс физики. Оптика, М.: Наука, 1980, § 87.

                    6.16. (2) Цифровая информация передается по оптоволоконной лини связи
                    длиной l = 10 км. В линии используется инфракрасное излучение на длине




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы