Теория функций комплексного переменного. Каплан А.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
Задание 1. Дробно-линейные преобразования .
Найти образ Ε области ∆ при заданном дробно - линейном
отображении:
1. ∆ =
{}
z
z
wzz
21
2
,1:
+
+
=≤
.
2. ∆ =
{}
iz
iz
wzzz
+
−
=>> ,0Im,0Re: .
3. ∆ =
z
wzzz
1
1,
4
π
arg0,21: +=
≤≤≤≤ .
4. ∆ =
1
,
4
π
arg0:
−
=
<<
z
z
wzz
.
5. ∆ =
{}
z
z
iwzzz
+
−
=><
1
1
,0Im,1: .
6.
∆ =
{}
2
1
,1Re0:
−
−
=<<
z
z
wzz
.
7. ∆ =
{}
z
z
wzzz
+
−
=><
1
1
,0Im,1: .
8. ∆ =
{}
1
,21:
−
=<<
z
z
wzz
.
9. ∆ =
{}
z
z
wzz
1
,1Re0:
−
=<< .
10. ∆ =
{}
iz
iz
wzzz
+
−
=><
2
2
,0Im,1: . 
                               4


    За да н ие 1. Д робн о-л ин ейн ые преобра зов а н ия .

Н ай т и образ Ε област и ∆ при зад анномд робно-ли ней ном
от ображени и :

                              z+2
  1. ∆ = {z : z ≤ 1 }, w =          .
                             1 + 2z

                                            z−i
  2. ∆ = {z : Re z > 0 , Im z > 0}, w =         .
                                            z+i


  3. ∆ =  z :1 ≤ z ≤ 2 , 0 ≤ arg z ≤  , w =1 + z .
                                      π            1
                                       4


  4. ∆ =  z : 0 < arg z <  , w = z
                           π           z
                                           .
                          4           −1

                                          1− z
  5. ∆ = {z : z <1, Im z > 0}, w = i           .
                                          1+ z

                                    z −1
  6. ∆ = {z : 0 < Re z <1}, w =          .
                                    z−2

                                        1− z
  7. ∆ = {z : z < 1, Im z > 0}, w =          .
                                        1+ z


  8. ∆ = {z : 1 < z < 2 }, w =
                                     z
                                        .
                                   z −1

                                     z −1
  9. ∆ = {z : 0 < Re z < 1}, w =          .
                                       z

                                        2z − i
 10.   ∆ = {z : z <1, Im z > 0}, w =           .
                                        2 + iz

Страницы