Теория функций комплексного переменного. Каплан А.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
Задание 5. Интегралы от функций комплексного переменного.
Вычислить интегралы по заданным контурам:
1.
(
)
dz
z
z
∫
+
γ
, где γ =
≤≤=
2
π 3
arg0,1: zzz .
2. dz
z
∫
γ
3
, где γ – дуга кривой у = 2 х2 от z
1
= 0 до z
2
= 2 + 4i .
3.
(
)
dzxiy
∫
−+
γ
1 , где γ – отрезок прямой , соединяющий точки
z
1
= 1 и z
2
= – i .
4.
(
)
dz
z
z
∫
+
γ
12 , где γ =
{
}
πarg0,1: ≤≤= zzz .
5.
(
)
dz
z
z
i
∫
−
γ
2
2
, где γ =
≤≤=
2
π
arg0,2: zzz
.
6.
(
)
dzz
z
∫
−
γ
3
, где γ =
{
}
π2argπ,1: ≤≤= zzz
.
7. dz
z
∫
γ
e
, где γ – отрезок прямой , соединяющий точки
z
1
= π и z
2
= – i π.
8.
(
)
dzzz sincosRe
γ
∫
, где γ =
≤=
2
1
Im,
3
π
Re: zzz
.
9.
dzzz
∫
γ
sin
, где
γ
– отрезок прямой , соединяющий точки
z
1
= 0 и z
2
= i.
10. dz
z
z
⋅
∫
γ
, где γ =
≤≤=
2
π
arg0,1: zzz
. 
                                                  6


За да н ие 5. Ин тегра л ы от фун к ций к омпл ек сн огоперемен н ого.

                     В ы ч и сли т ьи нтегралы по зад анны мконт урам:


       ∫ (z + z )dz ,    гд е γ =  z : z = 1, 0 ≤ arg z ≤  .
                                                           3π
 1.
       γ
                                                               2

 2.    ∫ z 3 dz ,        гд е γ – д уга кри в ой у= 2 2 х от z1 = 0 д о z2 = 2 + 4i .
       γ

 3.    ∫ ( y + 1 − i x ) dz ,    гд е γ – от резокпрямой , соед и няю щи й точ ки
       γ
                                           z1 = 1 и z2 = – i .

 4.    ∫ (2 z + 1) z dz ,      гд е γ = {z : z = 1, 0 ≤ arg z ≤ π}.
       γ



       ∫ ( i z 2 − 2 z )dz ,     гд е γ =  z : z = 2 , 0 ≤ arg z ≤  .
                                                                    π
 5.
        γ
                                                                     2



       ∫(            )
             z − z dz , гд е γ = {z : z = 1, π ≤ arg z ≤ 2 π}.
               3
  6.
       γ


 7.    ∫e
            z dz ,   гд е γ – от резокпрямой , соед и няю щи й т оч ки
       γ
                                    z1 = π и z2 = – i π.

                                                          π        1
 8.    ∫ Re (cos z )sin z dz , гд е γ =         z : Re z = , Im z ≤  .
                                                          3        2
       γ


 9.    ∫ z sin z dz , гд е γ –      от резокпрямой , соед и няю щи й т оч ки
       γ
                                     z1 = 0 и z2 = i.

         z                                               π
10.    ∫   ⋅ dz , гд е γ =  z : z = 1, 0 ≤ arg z ≤        .
       γ
         z                                               2

Страницы