Теория функций комплексного переменного. Каплан А.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Задание 6. Интегральная формула Коши.
Вычислить интегралы , если все контуры обходятся против
часовой стрелки :
1.
∫
=1
.
sh
3
2
z
dz
z
z
2.
∫
=−
−
32
2
3
π
.
4
ech
z
zi
dz
z
z
3.
()
∫
=−
+
1
2
2
2
1
.
4
e
z
z
dz
z
4.
∫
=
+
2
1
2
.
1
z
z
dz
5.
∫
=−
+
1
2
.
1
iz
z
dz
6.
∫
=+
+
1
2
.
1
iz
z
dz
7.
∫
=
+
3
2
.
2
z
z
z
dz
8.
()
∫
=
−
+
1
2
.
2
2
π
sh
z
dz
z
z
iz
9.
()()
∫
=−
+−
11
33
.
11
z
zz
dz
10.
()()
∫
=
+
+−
11
33
.
11
z
zz
dz
Задание 7. Степенные ряды . Сходимость.
Найти радиусы сходимости следующих степенных рядов :
1.
∑
∞
=
0
2
n
z
n
. 2.
()
[]
z
n
n
n
n
∑
∞
=
−
+
0
1
3
.
3.
()
z
a
n
n
n
n
∑
∞
=
+
0
. 4.
()
∑
∞
=
0
cos
n
z
in
n
.
5.
()
[]
z
n
n
k
n
∑
∞
=
+
0
2ln . 6.
∑
∞
=
1
!
n
z
n
n
n
n
.
7.
()
()
∑
∞
=
1
!
!2
2
n
z
n
n
n
. 8.
∑
∞
=
1
n
n
z
n
.
9.
∑
∞
=
0
!
n
z
n
. 10.
∑
∞
=
0
!
2
n
z
n
n
. 
                                                                 7


                        За да н ие 6. Ин тегра л ьн а я формул а К ош и.


            В ы ч и сли т ьи нтегралы , если в се контуры обход ят ся прот и в
ч асов ой ст релки :


                                                                                                 ch e π
                                                                                                      i z
                            sh 2 z
       1.            ∫       z3
                                      dz .                           2.           ∫            z3 − 4 z
                                                                                                        2 dz .
                 z =1                                                          z − 2 =3

                                      1
                                  e   z                                                        dz
       3.            ∫ ( z 2 + 4 )2               dz .               4.          ∫1           1 + z2
                                                                                                     .
                z − 2 =1                                                        z=
                                                                                      2

                              dz                                                               dz
       5.           ∫        1+ z
                                  2
                                    .                                6.          ∫            1+ z
                                                                                                   2
                                                                                                     .
                z − i =1                                                       z + i =1


                                                                                                 π        
                                                                                              sh  (z + i )
                               dz                                                                 2        dz .
       7.           ∫        z + 2z
                              2
                                              .                       8.           ∫              z − 2z
                                                                                                   2
                 z =3                                                            z =1


                                          dz                                                                dz
       9.           ∫                                        .       10.             ∫                                         .
                             ( z − 1)         ( z + 1)                                          ( z − 1)        ( z + 1)
                                          3              3                                                  3              3
                z −1 =1                                                          z +1 =1




                        За да н ие 7. Степен н ые ря ды. Сходимость.
                    Н ай т и рад и усы сход и мост и след ую щи х ст епенны х ряд ов :

                                                                                 ∑ [3 + (− 1) n]
                ∞                                                                 ∞
               ∑
                                                                                                            n n
       1.                z 2n .                                      2.                                         z .
               n= 0                                                             n= 0

                ∞                                                                 ∞
       3.      ∑ (n + an ) z n.                                      4.          ∑ cos ( in ) z n .
               n= 0                                                             n= 0

                ∞                                                                    ∞
       5.      ∑ [ ln ( n + 2 )]k z n .                              6.           ∑    nn zn .
               n= 0                                                              n = 1 n!

                 ∞        ( 2n )! z n                                                     ∞      n
       7.       ∑ ( n! ) 2                .                               8.           ∑        z .
                                                                                                n
                n=1                                                                   n=1

                 ∞                                                                        ∞
       9.       ∑        z n! .                                      10.               ∑            n!
                                                                                                2n z .
                n= 0                                                                  n=0

Страницы