ВУЗ:
Составители:
9
Задание 10. Изолированные особые точки.
Найти все изолированные особые точки для следующих функций
и определить их характер (для полюсов – порядок):
1. cos z . 2.
52
e
2
1
−+
z
z
.
3.
e
2
1
z
. 4.
z
z
sin
osс1
2
−
.
5.
1
sin
2
+z
z
z
. 6.
z
z
1
ctg −
.
7.
− 1
e
1
z
z
. 8.
1tg
4
π
−
−
z
z
.
9.
z
z
2
sin
. 10.
e
z
−
.
Задание 11. Приложения вычетов : интегралы по замкнутому контуру.
Вычислить интегралы :
1.
()()
∫
=
−−
3
2
.
21
1
sin
z
dz
zz
z
z
2.
∫
=−
−
1
1
.
1
1
sin
z
dz
z
3.
∫
=
+
2
.
1
cos
z
dz
z
z
z
4.
∫
−
+
π
π
ϕ
ϕ
sin1213
d
.
5.
∫
+
π
ϕ
ϕϕ
2
0
2
cos1213
cos
d
.
6.
∫
+
π
ϕ
ϕϕ
0
2
4
sin
cos
1
d
.
7. 1,
cos21
2
2
sin
>
+−
∫
−
a
a
a
d
π
π
ϕ
ϕϕ
. 8. 11,
cos21
2
2
с os
<<−
+−
∫
−
a
a
a
d
π
π
ϕ
ϕϕ
.
9.
()
∫
=
−
2
10
3
.
2
z
zz
dz
10.
∫
=
−
2
4
3
.
1
z
z
dz
z
9
За да н ие 10. Изол иров а н н ые особые точк и.
Н ай т и в се и золи ров анны е особы е точ ки д ля след ую щи х ф ункци й
и опред ели т ьи х характ ер (д ля полю сов – поряд ок):
1
1. cos z . 2. e z + 2 z2 − 5 .
1
z2 1 − сos z
3. e . 4. .
sin 2 z
z 1
5. z 2 sin . 6. ctg z − .
z +1 z
π
1 z−
z e z − 1 .
4
7. 8. .
tg z − 1
sin z −z
9. 2
. 10. e .
z
За да н ие 11. П рил ожен ия в ычетов : ин тегра л ы поза мк н утому к он туру.
В ы ч и сли т ьи нтегралы :
2 1
z sin z 1
1. ∫ ( z − 1 )( z − 2 )
dz . 2. ∫ sin z − 1 dz .
z =3 z −1 =1
π
z dϕ
3. ∫ z cos z + 1 dz . 4. ∫
−π 13 + 12 sin ϕ
.
z =2
2π π
cos 2 ϕ dϕ . cos ϕ dϕ .
4
5. ∫ 13 + 12 cos ϕ 6. ∫ 1 + sin 2 ϕ
0 0
π π
sin 2 ϕ dϕ сos 2 ϕ dϕ
7. ∫ 1 − 2 a cos ϕ + a 2
, a >1 . 8. ∫ 1 − 2 a cos ϕ + a 2
, −1 < a < 1 .
−π −π
dz z 3 dz
9. ∫ z3 ( z 10 − 2)
. 10. ∫ z 4− 1
.
z =2 z =2
