Теория функций комплексного переменного. Каплан А.В. - 5 стр.

                                           5



     За да н ие 2. П ростейш ие св ойств а тра н сцен ден тн ых фун к ций.

                Д оказат ьф ормулы :
     1.   sh ( z + πi ) = – sh z .                    2.   ch ( z + πi ) = – ch z .
     3.   sh z = – i sin (iz).                       4.    sh (iz) = i sin z .
     5.   cos (iz) = ch z .                           6.   сh (iz) = cos z.
     7.   tg (iz) = i th z .                          8.   th (iz) = i tg z.
     9.   ctg (iz) = – i cth z.                      10.   cth (iz) = – i ctg z .



          За да н ие 3. П ростейш ие тра н сцен ден тн ые ура в н ен ия .

          Н ай т и в се реш ени я след ую щи х урав нени й :

     1.   sh (iz) = – 1 .                            2.    cos z = 0 .

     3.   sh z = 0 .                                 4.    сh z = 0 .

                    3i                                                3+i
     5.   sin z =      .                             6.    сos z =        .
                    4                                                  4

                    5i                                                 3i
     7.   tg z =       .                              8.   сtg z = −      .
                    3                                                  5

                     1
     9.   sh z =       .                            10.    ez = i .
                     2




                       За да н ие 4. У сл ов ия К ош и-Рима н а .

      Д ля ф ункци й и з зад ани я 3 пров ери т ьв ы полнени е услов и й К ош и –
Ри мана и най т и и х прои зв од ны е.