Геодезия. Карабцова З.М. - 15 стр.

     200m
t=          = 4m . Отрезки аb и kl (рис. 7) применительно к масштабу 1 : 10000 соответствуют на
     5 • 10
местности 468 м и 356 м.
       Если поперечный масштаб для данного численного неудобен, то строят поперечный масштаб
с другим основанием. Например, для численного масштаба 1 :2000 основание в 2 см соответствовало
бы 2x2000 см = 40 м на местности. Но удобнее за основание взять 2,5 см, что будет соответствовать
на местности 2,5х2000 см = 50 м.
       Принято считать 0,1 мм наименьшим расстоянием, различаемым непосредственно глазом.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе
0,1 мм на плане, называют точностью масштаба. Так, для масштабов 1:500, 1:1000,
1:5000, 1 : 10000, 1 :25 000 точность соответственно равна: 0,05 м, 0,1 м, 0,5 м, 1,0 м, 2,5 м. Это
значит, что отрезки, меньшие указанных, уже не будут изображаться на плане данного масштаба.
Задаваясь наименьшими длинами линий местности, которые должны быть изображены на плане,
можно установить необходимый масштаб плана. Так, например, если наименьший отрезок на
местности, который должен изобразиться на плане, равен 0,2 м, то, очевидно, план должен быть
составлен в масштабе не мельче 1 :2000. В самом деле, по условию 0,01 см на плане должно
соответствовать 0,2 м на местности или 1 см плана - 2000 см на местности, а это значит, что
численный масштаб плана должен быть 1 : 2000.

             § 11. Влияние кривизны Земли на горизонтальные и вертикальные расстояния


       Примем общую фигуру Земли за сферу радиуса R. (рис. 9) и выберем на ней две
произвольные точки А и В. Расстояние между этими точками пусть будет d, а центральный угол,
соответствующий дуге d, обозначим а. Вместо сферической поверхности возьмем плоскость,
касательную к ней в точке A, и продолжим радиус ОВ до пересечения с этой плоскостью в точке С.
Пусть при этом отрезок касательной АС=t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками А и В
произойдет ошибка ∆d=t-d, а в вертикальном ∆h=ОС—OВ, из рис.9 находим t=Rtga и d=Ra, где угол
                                               d
                                          a=                                                 (III.I)
                                               R
выражен в радианах.
       Тогда ∆d=R(tg α – a). Так как практически, а весьма незначительно в сравнении с R, то угол а
настолько мал, что приближенно можно принять
                                                      a3
                                          tgα − a =      .
                                                      3
        Учитывая (III.1), найдем




                                                                                                 17