Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 21 стр.

ниях дает нам другой основной параметр звукового поля – колебательную
скорость v = f(t, x, y, z). При анализе процесса распространения звуковой
волны следует также принимать во внимание изменение плотности среды ρ
как следствие переменного акустического давления.
     Закон распространения акустической волны зависит от основных па-
раметров звукового поля и плотности среды. Однако эти величины нахо-
дятся в сложной взаимозависимости, требующей своего раскрытия. Рас-
смотрим закономерности изменений плотности среды, колебательной
скорости частиц и акустического давления в звуковом поле.


                    2.1.2. Уравнение неразрывности

     Уравнение неразрывности – математическое выражение закона, ут-
верждающего, что никакие возмущения среды не могут привести к воз-
никновению или уничтожению массы. Для вывода уравнения выделим
в жидкости элементарный объем в виде параллелепипеда с ребрами dx, dy
и dz (рис. 2.1) [1, 2, 4].
     Допустим, что жидкость втекает в рассматриваемый объем перпен-
дикулярно грани I со скоростью vx. Тогда через площадь dydz грани I
 в единицу времени протекает масса жидкости, равная dm1 = pvxdydz. Мас-
са жидкости, вытекающей в единицу времени из параллелепипеда через
грань II, в общем случае не равна массе dm1, так как плотность ρ
и скорость vx являются функцией координат.




                   Рис. 2.1. Элементарный объем жидкости

    Поэтому произведение ρvx в точке с координатой (x + dx) имеет при-
                                                     ∂ ( ρvx )
ращение, выражаемое дифференциалом этой функции                dx . Следо-
                                                        ∂x
вательно, масса жидкости, вытекающей из элементарного объема в еди-
                    ⎡       ∂ ( ρv x ) ⎤
ницу времени, dm2 = ⎢ ρvx +           dx ⎥ .
                    ⎣          ∂x        ⎦

                                    21