Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя полученные величины и значение ρ = ρ
0
(1 + σ) в уравне-
ние (2.4) и преобразуя его, получаем уравнение неразрывности [1, 2, 4]:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
z
v
y
v
x
v
t
z
y
x
σ
. (2.6)
2.1.3. Уравнение движения
Зависимость колебательной скорости частиц от акустического давле-
ния и плотности среды определяется уравнением движения. Допустим, что
на грань I (рис. 2.1) действует сумма (р
0
+р) статического и акустического
давлений. Тогда к поверхности грани приложена сила F
1
= (р
0
+ р) dy dz.
Противоположная грань II испытывает давление (р
0
+ p +
x
p
∂
∂
dx), следова-
тельно, на ее поверхность действует сила F
2
= − (p
0
+ p +
x
p
∂
∂
dx)dydz. Дви-
жение элементарного объема жидкости происходит под действием резуль-
тирующей этих двух сил F2 + F1= −
x
p
∂
∂
dxdydz.
Если масса жидкости dm = ρdxdydz движется в направлении оси х
с ускорением
,
dt
dv
x
то по второму закону Ньютона уравнение движения
жидкости выражается равенством:
ρdxdydz
dt
dv
x
= −
x
p
∂
∂
dxdydz,
или после преобразования [4] имеем:
dt
dv
x
= −
ρ
1
x
p
∂
∂
. (2.7)
Пользуясь правилом дифференцирования сложных функций, найдем
полную производную функции v
x
= f(t, x, y, z):
dt
dz
z
v
dt
dy
y
v
dt
dx
dx
v
dt
v
dt
dv
xxxxx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
+
∂
=
.
Пренебрегая тремя последними малыми членами, получаем равенст-
23
     Подставляя полученные величины и значение ρ = ρ0(1 + σ) в уравне-
ние (2.4) и преобразуя его, получаем уравнение неразрывности [1, 2, 4]:

                         ∂σ     ⎛ ∂v ∂v  ∂v ⎞
                            = −⎜⎜ x + y + z ⎟⎟ .                      (2.6)
                         ∂t     ⎝ ∂x ∂y  ∂z ⎠




                        2.1.3. Уравнение движения

     Зависимость колебательной скорости частиц от акустического давле-
ния и плотности среды определяется уравнением движения. Допустим, что
на грань I (рис. 2.1) действует сумма (р0+р) статического и акустического
давлений. Тогда к поверхности грани приложена сила F1 = (р0 + р) dy dz.
                                                          ∂p
Противоположная грань II испытывает давление (р0 + p +        dx), следова-
                                                           ∂x
                                                          ∂p
тельно, на ее поверхность действует сила F2 = − (p0 + p +     dx)dydz. Дви-
                                                          ∂x
жение элементарного объема жидкости происходит под действием резуль-
                                     ∂p
тирующей этих двух сил F2 + F1= −       dxdydz.
                                     ∂x
     Если масса жидкости dm = ρdxdydz движется в направлении оси х
               dvx
с ускорением        , то по второму закону Ньютона уравнение движения
                dt
жидкости выражается равенством:

                                 dvx    ∂p
                       ρdxdydz       =−    dxdydz,
                                  dt    ∂x

или после преобразования [4] имеем:

                              dvx    1 ∂p
                                  =−      .                           (2.7)
                               dt    ρ ∂x

    Пользуясь правилом дифференцирования сложных функций, найдем
полную производную функции vx = f(t, x, y, z):

                  dvx ∂vx ∂vx dx ∂vx dy ∂vx dz
                      =    +      +      +      .
                   dt   dt   dx dt ∂y dt ∂z dt
    Пренебрегая тремя последними малыми членами, получаем равенст-
                                    23

Страницы