Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 25 стр.

при малых величинах звукового давления σ >> 1, и получаем окончатель-
ное выражение уравнения движения [1, 2, 4]:

                                ∂Ф   p
                                   =− .                          (2.11)
                                ∂t   ρ0



                      2.1.4. Уравнение состояния

     Уравнение состояния устанавливает зависимость между акустиче-
ским давлением, плотностью и температурой. В связи с тем что акусти-
ческие колебания в идеальной среде относятся к адиабатическому про-
цессу, влияние температурного фактора принимать во внимание не бу-
дем. Допустим, что начальный объем V0 жидкости со статической плот-
ностью ρ0 под воздействием акустического давления приобретает значе-
ния V и ρ. В соответствии с законом сохранения массы можно написать
               ρ V0
V0ρ0 = Vρ, или   = . Найдем частную производную по времени от по-
               ρ0 V
следнего равенства:

                             1 ∂ρ V0 ∂V
                                 =       .
                             ρ ∂t V 2 ∂t

                                     ∂ρ      ∂σ
    Принимая V = V0 и помня, что        = ρ0     , последнее выражение
                                     ∂t       ∂t
в результате преобразования принимает вид [4]:

                              ∂σ    1 ∂V
                                 =−      .                       (2.12)
                              ∂t    V ∂t

     Правую часть равенства (2.12) выразим через акустическое давление.
Для этого напишем математическое выражение коэффициента сжимаемо-
сти, равного относительному изменению объема среды при воздействии
на него единицы давления:

                         V − V0              ⎛V    ⎞
                  K =−          , или Kp = −⎜⎜ − 1⎟⎟ .
                          V0 p               ⎝ V0 ⎠

    В данном выражении знак минус указывает на то, что при увеличе-
нии давления объем уменьшается. Определим частную производную по
                                   25