Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 26 стр.

времени от последнего выражения:
                              ∂p    1 ∂V
                          K      =−      .                         (2.13)
                              ∂t    V ∂t
    Приравнивая левые части уравнений (2.12) и (2.13) и преобразуя их,
получаем уравнение состояния жидкой среды в окончательном виде [1, 2, 4]:
                                 ∂p 1 ∂σ
                                   =     .                         (2.14)
                                 ∂t K ∂t



            2.1.5. Волновое уравнение распространения звука

     Для вывода волнового уравнения распространения звука в идеальной
жидкости необходимо решить систему трех уравнений (2.6), (2.11)
и (2.14). Обычно решение этих уравнений производится относительно по-
тенциала скорости. В уравнении (2.6) величины колебательных скоростей
выражаем через потенциал скорости [1, 2, 4]:

                     ∂σ     ⎛ ∂ 2Ф ∂ 2Ф ∂ 2Ф ⎞
                        = −⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ .                       (2.15)
                     ∂t     ⎝ ∂x   ∂y   ∂z ⎠

    Затем, дифференцируя по времени уравнение (2.11), решая его отно-
сительно переменной р и подставляя в уравнение (2.14), получаем:

                                ∂ 2Ф       1 ∂σ
                            −        ρ 0 =      .
                                ∂t 2       K ∂t
    Решаем последнее равенство относительно переменной σ и подстав-
ляем полученное выражение в уравнение (2.15):

                     ∂ 2Ф     1 ⎛ ∂ 2Ф ∂ 2Ф ∂ 2Ф ⎞
                           =     ⎜       +    +     ⎟.
                      ∂t 2 Kρ 0 ⎜⎝ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ⎟⎠
                           1
    Введя обозначение         = c 2 , получаем волновое уравнение распро-
                          Kρ0
странения звука в идеальной жидкости [1, 2, 4]:

                      ∂ 2Ф     2⎛ ∂ Ф
                                   2
                                        ∂ 2Ф ∂ 2Ф ⎞
                      ∂t 2
                           = c  ⎜ ∂x 2 ∂y 2 + ∂z 2 ⎟⎟ .
                                ⎜     +                            (2.16)
                                ⎝                   ⎠
            2.2. Плоские и сферические волны в жидкости


                                      26