Физика фононов. Карпов С.В. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

tTO
t
l
TOo
TO
l
WW
WW
⋅−=
⋅
⋅−
−−=
••
∞
∞
••
2
2
2
)
)(
(
ω
ε
ωεε
ω
Эта связь дается выражением
∞∞
∞
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
+=
ε
ε
ω
ω
ε
ωεε
ωω
o
TO
LOTOo
TOLO
2
2
22
;
)(
последнее соотношение называется соотношением Лиддейна-Сакса-Теллера (LST).
Смысл полученного результата состоит в том, что при наличии зарядов на
колеблющихся частицах при оптических колебаниях кристалл происходит изменение
поляризации среды, и поэтому колебания можно разделить на продольные и
поперечные (относительно вектора поляризации), причем для
k
≈
0 имеет место
соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера. Существует два предельных случая, когда в
двухатомном кристалле заряды на атомах одинаковы и когда они сильно различаются.
A. Гомополярный кристалл – типичный представитель алмаз.
Атомы кристалла алмаза нейтральны и поэтому
ε
o
=
ε
∞
=n
2
, а
ω
LO
=
ω
TO
. При движении
атомов в кристалле не возникает кулоновского электрического поля, и возвращающая
сила одинакова как для продольного, так и для поперечного смещения частиц. Поэтому
и частоты продольных и поперечных волн одинаковы.
B. Ионный кристалл, типичным представителем которого является хлористый натрий –
NaCl. В нем
ε
o
=5.62,
ε
∞
=2.25 и
ω
LO
>ω
TO
. Физическая причина различия частот в том,
что при продольных колебаниях заряженных частиц возникает электрическое поле
вдоль вектора
k, которое увеличивает возвращающую силу, действующую на ион.
Поэтому частота продольной волны становится выше. Поперечная волна вообще не
создает электрического поля поскольк для нее div
W
t
=0, а значит не происходит
макроскопического изменения объема среды и, следовательно, изменения
макроскопического объемного заряда.
Справедливость соотношения LST подтверждается рядом экспериментальных
фактов, некоторые из которых приведены в таблице.
Таблица 11.
ИЛЛЮСТРАЦИЯ СООТНОШЕНИЯ ЛИДДЕЙНА-САКСА-ТЕЛЛЕРА
ЧАСТОТЫ (в см
-1
) ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ В НЕКОТОРЫХ
КРИСТАЛЛАХ
кристаллы
ω
TO
–
ε
о
ε
∞
ω
LO
теория
ω
LO
эксп
CdTe
140.4 10.6 7.13 170.4 171.8
CdS
241.2 9.2 5.24 314.6 306.5

Страницы