Физика фононов. Карпов С.В. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

1 решение:
ε
=0; D=0; и E+4
π
P=0. Кроме того [k,H]=–
ω
/c(E+4
π
P)=0 и (k,H)=0.
Равенство нулю одновременно векторного и скалярного произведения означает, что
магнитное поле
H равно нулю H=0. Однако, электрическое поле в волне нулю не равно
E= –4
π
P, так что вектора E, k, P и W параллельны друг другу: E║k, P║E, и W║P. Это
продольная волна, частота которой определяется равенством нулю диэлектрической
проницаемости ε и соотношением LST:
TO
o
LO
ω
ε
ε
ωε
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒=
∞
2
1
0
Эта та же самая волна, которая была получена ранее. Запаздывание на ее поведение не
влияет (рис.45).
2 решение:
(k,E)=0, но E=0, значит E⊥k. Кроме того [k,E]=
ω
/cH, поэтому три
вектора
k, E, H ортогональны друг другу, и в выражениях для скалярного и векторного
произведения можно опустить и квадратные
[] и круглые () скобки:
H
c
kEPE
c
kH ⋅=+⋅−=
ω
π
ω
;)4(.
Исключая магнитное поле из эти выражений, получим дисперсионное соотношение
222
22
1
TO
o
kc
ωω
εε
ε
ω
−
−
+=
∞
∞
.
Это квадратное уравнение относительно частоты. Дисперсионная зависимость для
поперечной ветви также показана на рис.45. Каждому значению волнового вектора
k
соответствует две волны с различными частотами.
При
k=0 имеется два решения с частотами
ω
1
=0 и
ω
=
ω
LO
. При k
→∞
решения
соответствуют частотам
ω
1
→ω
TO
и
ω→
ck/
ε
∞
1/2
. При k
→∞
две асимптоты (1) и (2) имеют
вид ck/
ε
∞
1/2
и ck/
ε
о
1/2
. В области частот между продольной LO и поперечной TO частотой
решений системы (*) не существует, т.е. электромагнитные волны с такими частотами
не могут распространяться в кристалле. Процент механической энергии в поперечной
ветви меняется в зависимости от величины волнового вектора
k (рис.46).

Страницы