Физика фононов. Карпов С.В. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

4.4. Эффект "запаздывания". Поляритон
При рассмотрении длинноволновых оптических колебаний кристалла делалось
неявное допущение, что скорость распространения электрического поля, возникающего
при колебаниях зарядов и действующего на эти заряды, бесконечно велика, т.е. c=
∞
. На
самом деле, скорость распространения электромагнитного взаимодействия конечна, тем
более в области оптических частот, где n>1. Она может быть сравнима с групповой
скоростью распространения упругих волн. В таком случае колебания ионов кристалла
вызывает поле, которое воздействует на колебания решетки не мгновенно, но с
запаздыванием. Для учета этого эффекта к уравнениям
движения необходимо добавить
уравнения Максвелла:
PED
divH
divD
dt
dP
dt
dE
c
rotH
dt
dH
c
rotE
EbWbP
EbWbW
π
π
4
0
0
4
1
1
2221
1211
+=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⋅=
+=
+=
••
Уравнения Максвелла написаны для немагнитной среды (
µ
=1), и в случае отсутствия
свободных зарядов.
Если механические колебания решетки и электромагнитное поле, описываемое
уравнениями Максвелла, независимы друг от друга, дисперсионные зависимости
механических движений и электромагнитного поля друг с другом никак не связаны, и
дисперсионное уравнение для электромагнитного поля в кристалле будет иметь вид:
ω
=ck/
ε
1/2
(см. рис 40.). Правда, здесь неясно, какую диэлектрическую проницаемость
использовать -
ε
o
или
ε
∞
. Однако, если ионные движения и электромагнитное поле
связаны (как это имеет место в уравнениях (*), то дисперсионная зависимость окажется
сложнее, поскольку необходимо рассматривать одновременно механические колебания
и электромагнитную волну при учете их взаимодействия, т.е. решить систему
уравнений (*). Будем рассматривать решения лишь в области малых значений
волнового вектора
k и искать решения системы в виде плоских волн:
)()()()(
;;;
krti
o
krti
o
krti
o
krti
o
eHHeEEePPeWW
++++
====
ωωωω
Подстановка этих решений в систему (*) дает:

Страницы