Составители:
Рубрика:
сохранения от классического связано с наличием трансляционной симметрии
кристалла. Именно поэтому импульс фонона (как и других частиц) называется
квазиимпульсом, а сами частицы носят название квазичастиц). В частном случае, когда
K
m
=0, процесс носит название N-процесса (normal), в случае K
m
≠0 – U-процесса (
umklap).
Члены, описывающие взаимодействия трех и четырех фононов, можно записать через
оператора рождения и уничтожения фононов и использовать формализм, развитый для
отдельного ангармонического осциллятора. Для представления взаимодействия
фононов часто используются диаграммы, указывающие временное развитие процесса
взаимодействия. Помимо выполнения закона сохранения квазиимпульса должен быть
выполнен закон сохранения энергии.
h
ω
(k
1
)=h
ω
(k
2
)+h
ω
(k
3
)
Первый процесс на рис.49 представляет собой процесс ангармонического распада
фона с энергией h
ω
(k) и квазиимпульсом hk на два других фонона с импульсами hk
1
и
h
k
2
. Возможен также и обратный процесс аннигиляции двух фононов с образованием
третьего. Эти процессы определяются кубическим членом гамильтониана H′
3
и
описываются первым порядком в теории возмущения - член <n′|H′
3
|n>. Возможно
рассмотреть вклад в фонон-фононное взаимодействие и члена второго порядка теории
возмущения, включающего все виртуальные процессы, в результате которых при
распаде одного фонона появляются два (рис.49). Очевидно, имеется бесконечное число
таких процессов. Там же показаны некоторые из возможных четырехфононных
процессов. Они классифицируются как по порядку взаимодействия (число фононов),
так
и по величине вкладов. Кроме того, необходимо указание на относительную
величину параметра
κ
, появляющегося в разложении ангармонического потенциала
H′=
κ
H′
3
+
κ
2
H′
4
+
κ
3
H′
5
. На рисунке указаны также некоторые многофононные процессы
высоких порядков и указан порядок вклада этих процессов по возмущению и по
параметру
κ
. При учете взаимодействия во втором порядке теории возмущения
необходим правильно суммировать по всем промежуточным (виртуальным)
состояниям, приводящим к конечному результату. Для учета членов 2-го порядка в 4-х
фононном процессе (рис.49) нужно просуммировать следующие матричные элементы:
∑
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
′′
1
3113
л
mn
EE
nHkkHm
где k
1
- промежуточное виртуальное состояние, для которого не требуется выполнения
закона сохранения энергии. Выполнение же закона сохранения квазиимпульса
требуется в каждом взаимодействии (т.е. в каждой точке диаграммы).
