Физика фононов. Карпов С.В. - 24 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

II. УПРУГИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

2.1 Тензор напряжений и деформаций

Если какая-либо часть твердого тела действует на соседнюю с некоторой силой, то

тело находится в напряженном состоянии. Механическим напряжением называется

отношение поверхностной силы к площади, к которой эта сила приложена. Нормальная

составляющая напряжения – это давление. При однородном напряжении силы,

действующие на любой элемент тела, не зависят от положения этого

элемента внутри

тела. Это означает, что напряжение в любой точке тела одинаково, все части тела

находятся в статическом равновесии и объемные силы и моменты равны нулю. Если

рассмотреть элементарный кубический элемент объема тела, на стороны которого

действуют поверхностные силы σ, то составляющие этих сил

(См. рис.11).

Рис.11. Силы, действующие на грани единичного куба в однородно напряженном состоянии.

Величины

– элементы тензора механического напряжения.

Из условия равновесия объема тела

. Более того, 9 компонент

напряжения составляют симметричный тензор II ранга, т.е. связывают между собой два

вектора: силу

P, действующую на единичную площадку dS и нормаль l к этой площадке

(рис.12): P

или в подробной записи