Физика фононов. Карпов С.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−=−==
2
2
2
2
1
;;;
dV
Ud
Vчтотак
dV
Ud
dV
dp
dW
dU
ppdVdU
γ
Для структуры типа
NaCl с полным числом ионов 2N (N ионов каждого типа) и
расстоянием анион-катион
R
o
полный объем кристалла равен V=2NR
о
3
, а вторая
производная полной энергии
U по объему V равна:
2
2
2
2
2
2
2
;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅=⋅=
dV
dR
dR
Ud
dV
Rd
dR
dU
dV
Ud
dV
dR
dR
dU
dV
dU
Важно, что при равновесии R = R
o
и (dU/dR)
R=Ro
=0. Поэтому сжимаемость при
R=R
o
равна:
4
2
243
2
2
2
2
2
2
18
)1(
36
1
)1(
1
ooo
R
RR
R
ne
NRR
neN
V
dV
dR
dR
Ud
V
dV
Ud
V
o
Oo
−
=⋅
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
αα
γ
и выражена через постоянную Mаделунга и равновесные постоянные кристалла.
Таким образом, показатель степени короткодействующих сил отталкивания равен:
αγ
2
4
18
1
e
R
n
o
+=
.
Здесь e – заряд электрона,
γ
– сжимаемость при T
≈
0K (
γ≈
3⋅10
–12
см
2
/дн),
α
– постоянная
Маделунга.
Значения n для некоторых кристаллов, а также величины кулоновской энергии
связи (энергия Маделунга), вклада отталкивания, энергии Bан-дер-Ваальсовых сил
(дипольных и квадрупольных), а также вклада в энергию связи тепловых колебаний
решетки (нулевых колебаний) приведены в табл.11.

Страницы