Физика фононов. Карпов С.В. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Таблица 9.
ВКЛАД В ПОСТОЯННУЮ МАДЕЛУНГА α
n
1
,n
2
,n
3
Число
ионов
N
n1n2n3
Расстояние
в а
0
/2
Вклад в постоянную
Маделунга α
100
110
111
200
210
211
220
221
222
300
310
311
320
321
322
6
12
8
6
24
24
12
24
8
6
24
24
24
48
24
√1
√2
√3
√4
√5
√6
√8
√9
√12
√9
√10
√11
√13
√14
√17
–6/√1 =–6.00000
+12/√2=8.48528
–8/√3 =–4.6188
+6/√4 =+3.00000
–24/√5 =–10.733
+24/√6 = +9.798
+4.24
–8.0000
+2.309
–2.0000
+7.5894
–7.2363
–6.6564
+12.8285
–5.8208
Σ = –1.747558
–2.81216
Улучшить сходимость ряда можно, перегруппировав члены ряда следующим образом
(метод Эвьена). Необходимо выделить группы ионов так, чтобы сумма зарядов,
входящих в выделенный объем, была бы равна нулю. Для иона, попадающего внутрь
объема, надо учитывать весь заряд, для иона, находящегося на грани – 1/2, для иона,
расположенного на ребре –1/4, для иона в
вершине –1/8.
Для объема, показанного на рис.10, необходимо учесть 6 ионов на гранях, 12 – на
ребрах и 8 – в вершинах показанного куба. Сумма этих членов ряда равна:

Страницы