Физика фононов. Карпов С.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

–
α⋅
e
2
/R – кулоновская энергия связи кристалла. Поскольку для кристалла в равновесном
положении атомов (dU
tot
/dR)
о
=0 для значения R=R
o
, то
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=
+ 2
2
1
0
o
n
o
R
e
R
An
N
αλ
и, значит,
o
n
o
nR
e
R
A
2
αλ
=
Поэтому в равновесном положении R
o
энергия связи кристалла равна
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
nR
Ne
U
o
o
1
1
2
α
.
Таким образом, энергия связи кристалла выражается только через постоянную
Маделунга, которая определяет кулоновскую энергию связи. Второй член в этом
выражении учитывает вклад в энергию связи короткодействующих сил отталкивания.
Вычисление постоянной Маделунга
∑∑
≠≠
==
jiji
ij
o
ij
r
Rили
p
1
;
1 mm
αα
можно проводить для различных величин R
o
. В качестве R
o
можно использовать либо 1
– расстояние между ближайшими ионам; 2 – постоянную a структуры; 3 – кубический
корень из молекулярного объема (для некубических кристаллов).
В ГЦК структуре с постоянной a, которой обладает кристалл NaCl, положение
любого иона можно задать при помощи трех целых чисел (n
1
,n
2
,n
3
). Тогда координаты
любого атома (и Na, и Cl) будут выражены следующим образом (см. рис.10):
x=n
1
⋅
a/2;
y=n
2
⋅
a/2;
z=n
3
⋅
a/2.

Страницы