Составители:
Рубрика:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
zz
yy
xxч
σ
σ
σ
, гидростатичское давление
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ
σ
, напряжение чистого сдвига
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
0
0
0
σ
σ
. Легко убедиться, что этот тензор, описывающий напряжение чистого
сдвига, в осях, повернутых на
45
о
вокруг направления Z, имеет другой
вид:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
000
00
00
σ
σ
.
При приложении механического напряжения к телу в нем возникает локальная
деформация, которую также можно охарактеризовать числами. Это изменения
постоянных решетки
∆
a,
∆
b,
∆
c и углов между ними
∆α
,
∆β
,
∆γ
. Этот способ физически
нагляден, но неудобен, если углы между векторами трансляции
a, b, c не прямые.
Поэтому в общем случае можно выбрать три единичных ортогональных вектора
f,g,h и
следить, как они преобразуются в вектора
f′, g′, h′ при малой деформации тела:
f′ =(1+
ε
xx
)f+
ε
xy
g +
ε
xz
h
g′ =
ε
yx
f +(1+
ε
yy
)g+
ε
yz
h
h′ =
ε
zx
f +
ε
zy
g +(1+
ε
zz
)h .
Очевидно, что
ε
xx
,
ε
yy
,
ε
zz
– удлинения соответствующих векторов f, g и h , а
остальные элементы
ε
xy
,
ε
xz
,.... характеризуют изменения углов между этими векторами.
Действительно, угол между векторами
f′ и g′ равен
(f′,g′) = (1+
ε
xx
)
ε
yx
+
ε
xy
(1+
ε
yy
)+
ε
xz
ε
yz
=
ε
xy
+
ε
yx
.
Ясно, что при чистом вращении тела, углы между векторами f′′, g′ и h′ не
изменяются, т.е. для недиагональных элементов должно быть
ε
xy
=
ε
yx
и т.д.. Таким
образом, деформация твердого тела может быть охарактеризована симметричной
матрицей
ε
ij
. Вообще говоря, шесть компонент
ε
ij
представляют собой тензор второго
ранга, физический смысл элементов которого ясен, однако связь с обычным понятием
деформации не очевидна.
В одномерном случае деформация в точке
P характеризуется величиной e, которая
определяется как предел
e=lim
∆
u/
∆
x при условии
∆
x
→
0, где
∆
u – приращение длины
отрезка
∆
x при растяжении или сжатии (Рис.13).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
