Физика фононов. Карпов С.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Разумеется, это уравнение можно получить, используя общее выражение уравнения
Кристофеля.
Одним из возможных решений может служить продольная волна u=А
⋅
exp[i(
ω
t–kx)] со
смещением вдоль x и распространяющаяся вдоль направления x. Подставляя это
решение в уравнение, получим
–2
ωρ
= –k2C
11
и
v
l
=
ω
/k =(C
11
/
ρ
)
1/2
– скорость волны сжатия и разряжения среды в направлении x. Другое возможное
решение u=A
⋅
exp[i(
ω⋅
t–ky)] – волна, распространяющаяся вдоль направления y.
Подстановка его в уравнение дает
–2
ωρ
= –k2C
44
и
v
t
=
ω
/k =(C
44
/
ρ
)
1/2
,
где
v
t
– скорость поперечной волны, или волны сдвига.
Существует еще одна волна, которая может распространяться с этой же скоростью в
направлении оси z.
Для кристаллов кубической, гексагональной, тетрагональной и орторомбической
системы решения уравнения Кристофеля для волны, распространяющейся в единичном
направлении
Q(Q
1
,Q
2
,0) в плоскостях ортогональной системы координат xyz, даются
следующим алгебраическим уравнением:
(C
55
⋅
Q
1
2
+C
44
⋅
Q
2
2
–
γ
)
⋅
⋅
[
γ
2
–(C
11
⋅
Q
1
2
+C
22
⋅
Q
2
2
+C
66
⋅γ
+(C
11
⋅
Q
1
2
+C
66
⋅
Q
2
2
)
⋅
(C
66
⋅
Q
2
2
)
⋅
⋅
(C
66
⋅
Q
1
2
+C
22
⋅
Q
2
2
)–(C
12
+C
66
)
⋅
Q
1
⋅
Q
2
]=0
Здесь Q
1
, Q
2
– направляющие косинусы вектора распространения Q. Скорость
распространения волны равна v=(
γ
/
ρ
)
1/2
, где
γ
– линейная комбинация упругих констант
кристалла, а
ρ
– плотность кристалла. На рис.17 показана угловая зависимость скорости
продольной LA и поперечных TA
1
и TA
2
волн в плоскости xz и zy при 273
o
С в кристалле
ацетата лития, который относится к орторомбической системе V
h
–mmm.

Страницы