Физика фононов. Карпов С.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Если принять во внимание взаимодействие только с ближайшими атомами, это
выражение ещё более упрощается. Для цепочки, показанной на рис.19, сила,
действующая на атом с номером n, складывается из силы, действующей со стороны
предыдущего атома с номером n–1 и со стороны последующего атома n+1. Если
упругая постоянная между атомами определяется величиной
β
, то в этом приближении
можно написать:
)()(
11 +−
−
−
−
−
=
nnnnn
UUUUf
β
β
Рис.19. Моноатомная цепочка: а) цепочка частиц массой m с периодом решетки a; б) дисперсионная
зависимость
ω
(k) для линейной моноатомной цепочки. Тангенс угла наклона дисперсионной зависимости
равен скорости звука в цепочке, поскольку при k
≈
0
ω
≈√
4
β
/m
⋅
ka/2 и V
зв
=
ω
/k=a
√
β
/m, что полностью
совпадает со значением скорости звука при феноменологическом описании механических колебаний в
непрерывной среде: V
зв
=
√
С
11
/
ρ
, где С
11
={
β
(U
n
–U
n–1
)}/{(U
n
–U
n–1
)/a}, а
ρ
=m/a, так что V
зв
=a
√β
/m; в)
физический смысл волнового вектора k. Если найти ближайший к атому n атом n+m, имеющий то же
смещение, что и атом n, т.е. потребовать выполнения U
n
=U
n+m
, то ясен физический смысл волнового
вектора k: эта величина по модулю равна 2
π
⁄
λ, где λ=am – длина волны возбуждения.

Страницы