Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

B
B
A
A
BB
AA
AA
BB
B
B
A
A
v
d
v
d
v
v
v
v
v
d
v
d
kd
ωω
υ
ρ
υ
ρωω
⋅⋅+−⋅= sin)(coscos)cos(
2
1
(9)
где
ρ
A
,
ρ
B
,– плотности масс в слоях А и В.
Предыдущее уравнение можно переписать в слегка измененной форме:
B
B
A
A
B
B
B
A
dddd
kD
υ
ω
υ
ω
ε
υυ
ω
sinsin
2
)](cos[)cos(
2
−+=
2/1
)(
AABB
AABB
υρυρ
υ
ρ
υ
ρ
ε
−
=
(9a)
Отсюда видно, что при
ε= 0 (в случае, когда акустические импедансы ρv обеих сред
одинаковы), дисперсионное соотношение является просто соотношением для среды со
средней скоростью звука, определяемой выражением (5).
Рамановское рассеяние на сложенных (folding phonons) акустических фононах
Акустические фононы в сверхрешетках получаются из акустических фононов в
объемных материалах в результате усреднения акустических дисперсионных
соотношений для каждого
q и далее путем сложения ветвей столько раз, сколько
потребуется в пределах мини-ЗБ. В случае Ge
2
Si
2
(см. рис. 12) появляется только одна
щель на границе ЗБ. Отметим, что в общем случае эта граница соответствует
продольному продольному вектору
k с величиной π/d/λ, в то время как в объемном
кристалле для направления [001] соответствующий вектор имеет величину 2
π/a
0
, т.е.
вдвое больший, чем на рис. 12.
В объемном случае обычно предполагается, что волновой вектор фононов,
активных в рамановском рассеянии, очень мал, т.е. только фононы, относящиеся к центру
зоны, могут быть рамановски активными. Обычное объяснение этому утверждению в
пределах дипольного приближения довольно очевидно: длина волны света много больше,
чем
характеристические длины в материале (т.е. радиус экситона и/или постоянная
решетки). Ограничение
k ~ 0 остается справедливым для короткопериодных
сверхрешеток, но должно быть изменено при достаточно большой величине
d. Определим
приведенную величину волнового вектора рассеяния
k для рассеяния назад как
k = [4πn/λ]/[π/λ]=4πn/λ
Для типичных значений показателя преломления п ~ 3, 5 и длины волны лазера λ=500 нм,
k=1 для d=36 нм, что соответствует приблизительно 130 монослоям GaAs. В этом случае
рассеяние происходит на фононах, относящихся к границе мини-ЗБ. Таким образом,
меняя
d или λ, можно охватить весь диапазон изменений приведенного волнового вектора
и даже достичь границы мини-ЗБ. Наблюдаемые частоты в рамановском рассеянии для
геометрии назад, когда волновой вектор фонона равен 4
πn/λ, легко получить из анализа
рис.14, где показана сложенная акустическая ветвь и значение
k.
Экспериментальные спектры комбинационного рассеяния приведены на рис. 15, из
которого видно, что наблюдаются низкочастотные линии, позволяющие с высокой
точностью определять периоб сверхрешетки.

Страницы