Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

предположить m
B
= 2,6 m
A
, что соответствует сверхрешетке Ge
2
Si
2
, и использовать одну
из фононных частот при
k = 0 объемного кристалла Ge
,
равную β/m
A
= (520 см
–1
)
2
, можно
найти все возможные частоты для такой сверхрешетки:
ω= 348 см
–1
, ω= 516 см
–1
и ω= 266
см
–1
. Наиболее высокочастотная мода очень близка к моде объемного Si (520 см
–1
) при k =
0, в то время как две более низкочастотные моды близки к моде объемного Ge (300 см
–1
).
Дисперсионные кривые, полученные для рассматриваемой сверхрешетки, построены на
рис. 12 для произвольного
k в первой зоне Бриллюэна (ЗБ) сверхрешетки (мини-ЗБ).
Отметим, что вектор
k на краю этой ЗБ равен половине значения, соответствующего
точке X в Si (2
π/d, где d = a
0
). Поэтому у дисперсионных кривых, приведенных на рис. 12,
число ветвей вдвое больше, чем у Si (см. рис. 10) или Ge. Чтобы отметить данный факт,
говорят, что происходит сложение дисперсионных кривых (или ЗБ). Для случая
m
A
= m
B
вместо рис. 12 мы бы получили дисперсионные кривые Г-X для объемных продольных
фононов, сложенные посередине линии, делящей пополам отрезок оси вдоль направления
Г-X. В сверхрешетках с
m
A
≠m
B
появляются расщепления сложенных зон при k, равном 0
и
n/d. Эти расщепления подобны расщеплениям, появляющимся в зонах свободных
электронов вследствие периодического потенциала: модуляция массы вдоль оси роста
является эквивалентом периодического потенциала.
Из приведенного выше рассмотрения следует, что две самые низкие ветви на рис.
12 можно описать как дисперсионные кривые сложенных LA фононов (folding phonons)
двух объемных компонент, усредненных в соответствии с (5), со щелью при
k = n/d,
обусловленной модуляцией массы. Две верхние ветви, которые можно было бы назвать
сложенными оптическими фононами, нельзя описать как усредненные оптические зоны
двух объемных компонент: верхняя ветвь почти плоская, и ее частота соответствует
частоте объемного Si в точке
Г, а более низкая ветвь довольно близка к частоте
объемного Ge в точке
Г. Таким образом, похоже, что для оптических фононов не
происходит никакого усреднения. Подобный феномен обычно наблюдается для
сверхрешеток, особенно для сверхрешеток с большой толщиной индивидуальных слоев.
Это довольно наглядно иллюстрирует сделанное выше предположение о том, что
оптические моды существуют в некотором интервале частот в одном из слоев, но не
существуют в другом
. Поэтому они называются модами с квантовым ограничением или
квантованными модами.
Подобное сложение зоны Бриллюэна из-за увеличения периода сверхрешетки,
определяемое числом элементарных ячеек в каждом слое, для сверхрешетки
(GaAs)
8
/(AlAs)
8
демонстрируется на рис.13, где также хорошо видно, как складываютя
оптические ветви основных компонент сверхрешетки. Кроме того, на рисунке приведены
атомные смещения для акустических движений и для оптических колебаний.
Акустические колебания ведут себя также как и в объемном материале со средней
скоростью звука, в то время как оптические колебания локализованы в
каждом из слоев.

Страницы