Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

существуют полярные моды. О существовании мод, обладающих дипольным моментом,
хорошо известно. Многие моды в рассматриваемых полупроводниках являются
полярными. Здесь мы обсудим явления, возникающие около интерфейсов
(гетеропереходов) между двумя полупроводниками, из которых по крайней мере один
является полярным. Сначала рассмотрим случай одиночного плоского гетероперехода,
потом двойного гетероперехода (т.е. квантовой ямы)
и, наконец, периодический случай
сверхрешетки.
При рассмотрении фононов в таких двумерных структурах мы будем пренебрегать
так называемыми
эффектами запаздывания (т.е. поляритоном). Это означает, что длины
волн рассматриваемых возбуждений предполагаются малыми по сравнению с длинами
волн фотонов той же частоты, и следовательно, можно пренебречь волновой природой
электрических полей, сопровождающих движение ионов. Эти поля имеют
электростатическое происхождение, т.е. подчиняются только уравнению Гаусса и
соответствующему уравнению Максвелла,
PED
divH
divD
dt
dP
dt
dE
c
rotH
dt
dH
c
rotE
EbWbP
EbWbW
π
π
4
0
0
4
1
1
2221
1211
+=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
⋅=
+=
+=
••
. (11)
В этих уравнениях чтобы пренебречь эффектами запаздывания необходимо положить
равной нулю производную по времени:
∇E=0 divE =0 . (12).
В уравнении (12) подразумевается, что поле
Е можно найти из скалярного потенциала
ф{r), который должен удовлетворять уравнению Лапласа:
∇
2
ф(r)=0, (13)
а также обычным граничным условиям непрерывности для компонент электрического
смещения
D
┴
= ε
A
E
┴
перпендикулярного к интерфейсу, и непрерывности параллельных
компонент поля E
||
. Для одиночного интерфейса между двумя полупроводниками А и В с
изотропными диэлектрическими функциями
ε
A
(ω) и ε
B
(ω) должно выполняться:
E
||А
= E
||В
(14 а)
ε
A
E
┴A
= ε
A
E
┴A
(14 б)
Решения уравнения (13) при учете электростатических граничных условий (14),и
того факта, что
Е = –∇ф{r), можно представить в следующем виде. Мы предполагаем, что
интерфейсом является плоскость
z = 0, a z < 0 соответствует среде А.
Ф
A
= Ae
iqx
e
+qz
при z < 0, (15а)
Ф
B
= Be
iqx
e
–qz
при z >0, (15б)

Страницы