Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где ось
х выбрана вдоль направления вектора q, лежащего в плоскости, a q
z
2
= q
x
2
, как
следует из (13). Отметим, что (15) отражает наличие трансляционной симметрии (т.е. тот
факт, что потенциалы
ф должны быть функциями Блоха) вдоль х и у и отсутствие ее
вдоль
z. Потенциалы ф
А
И ф
B
сконцентрированы вблизи интерфейса, поскольку они
экспоненциально затухают по мере удаления от
z = 0. Моды, которые описываются
такими функциями, называются
интерфейсными модами.
Применение граничного условия (14
а) к (15) приводит к равенству коэффициентов
А = В, в то время как (14б) приводит к «секулярному уравнению» для частот
интерфейсных мод
ω
IF
:
ε
A
(ω
IF
)= –ε
B
(ω
IF
) . (16)
Оно имеет решения только в том случае, когда существуют частоты, для которых две
диэлектрические функции
ε
A
и ε
B
имеют противоположные знаки.
IF
LO
B
-
-1
TO
A
Рис. 19. Схема, иллюстрирующая получение решения для интерфейсного фонона ω
IF
ИЗ
(16) в случае контакта между полярным полупроводником А и неполярным В путем
построения зависимости ε
A
и –ε
B
от ω.
Следовательно, в случае интерфейса между полярным полупроводником (например,
GaAs) и неполярным (например, Ge или Si) должна существовать одна интерфейсная
мода в области частот
ω
TO
< ω
IF
< ω
LO
(рис. 19), тогда как в случае интерфейса между
двумя полярными полупроводниками, к примеру, GaAs и AlAs, должно быть две
интерфейсных моды, одна GaAs-подобная, а другая AlAs-подобная.
Рассмотрим теперь случай квантовой ямы из материала В с барьером из материала
А (см. рис. 3 квантовой ямы и рис.20 схематического изображения квантовой ямы).
Вследствие симметрии отражения относительно
центральной плоскости, являющейся
центром слоя B,
решение уравнения (13) должно быть четным или нечетным по
отношению к отражению в этой плоскости. Четности также указаны на рисунке.
Благодаря такому выбору
ф(r) граничные условия достаточно применить на одном из
интерфейсов. Условия на другом будут удовлетворяться автоматически.

Страницы