Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Модель механического континуума
В модели механического континуума предполагается ограничение механического
смещения атомов вблизи интерфейса. В работе Рихтера предложена следующая модель
пространственного ограничения фононов,смысл которой понятен из рис. 32.
Волновая функция фонона с волновым вектором q
0
в бесконечном кристалле имеет
вид функции Блоха:
ф(q
o
,r)=u(q
o
,r) exp i (q
o
,r),
где u(q
o
,r) имеет периодичность решётки.
Рис. 32. Схематическое изображение локализованного фонона и граничных условий для смещений u(r) и
потенциала ф(r) в модели механического континуума .
.
Если фонон ограничен сферой диаметра R, волновую функцию фонона можно
представить в виде
Ψ (q
o
,r)=W (r,R)ф(q
o
,r) = Ψ´ (q
o
,r) u(q
o
,r) , Ψ´ (q
o
,r)=W (r,R) exp i (q
o
,r),
где функция W (r,R) описывает конфайнмент и может быть выбрана различными
способами. Волновую функцию Ψ´ (q
o
,r) ограниченного фонона можно выразить через
интеграл Фурье
Ψ´ (q
o
,r)=∫ C(q
o
,q) exp i (q
o
,r) d
3
q,
где Фурье-коэффициенты C(q
o
,q) даются обратным преобразованием Фурье, т. е.
выражением
∫∫
−−−
=Ψ=
rqqiriq
eLrrWderqrdqqC
)(
3
3
0
,3
3
0
00
),(
)2(
1
),(
)2(
1
),(
ππ
Таким образом, волновая функция ограниченного фонона является результатом
суперпозиции плоских волн с волновыми векторами q вблизи q
0
. Следовательно, в
колебательном спектре должны присутствовать частоты с различными волновыми
векторами, а спектральная линия будет образована суперпозицией гармоник. Для
описания каждой гармоники удобнее всего взять лоренцево распределение, так как это
наиболее простой и удобный способ, позволяющий учесть затухание фонона. Тогда
форма линии, наблюдаемой в спектре комбинационного рассеяния, будет складываться из

Страницы