Составители:
Рубрика:
лоренцианов с центрами на частотах
ω
(q) с весовыми множителями, которые задаются
типом локализации фонона:
[]
∫
+−
≅
2
0
2
2
3
)2()(
),0(
)(
Гq
qCqd
I
ωω
ω
,
где
ω
(q) – дисперсионная зависимость фонона, Г
0
– действительная ширина линии, а
интегрирование ведётся по всей зоне Бриллюэна. Имеются физические предпосылки для
использования в качестве аподизирующей функции использовать гауссиан, так как он в
какой то мере отражает распределение наночастиц по размерам. В таком случае для
гауссова распределения W (r,R) = exp[– (ar
2
/R
2
)], получаем │C(0,q)│
2
= exp[– (q
2
R
2
/4)],
(значение коэффициента a = 4π
2
получено при анализе контуров рамановских линий для
ряда нанокристаллических полупроводников). Тогда в приближении сферической зоны
Бриллюэна
[]
∫
+−
−
≅
2
0
2
222
)2()(
)4exp(4
)(
Гq
Lqqdq
I
ωω
π
ω
.
Множитель 4
π
q
2
появляется после интегрирования по углам, т. е. является следствием
приближения сферической зоны Бриллюэна. Построение спектральной линии, а также
вклад отдельных гармоник помогает понять рис. 33.
Рис. 33. Вклад внутризонных колебательных мод в спектральную линию колебаний нанокристалла. Данный
рисунок состоит из двух зависимостей, объединенных по оси частот. Первая из них (в левой части)
образована горизонтальной шкалой интенсивностей и вертикальной школой частот; на ней изображена
спектральная линия – результат суммирования отдельных мод в соответствии с весами. Спектральная линия
образована суперпозицией
отдельных гармоник, суммирование которых производится в соответствии с
весовыми множителями. Вторая часть рисунка образована горизонтальной шкалой волновых векторов и
общей вертикальной шкалой частот. На ней построена весовая функция, позволяющая увидеть вклад
каждой гармоники, и дисперсионная зависимость оптической ветви. На рисунке под цифрой 1 показана
зависимость, стоящая в числителе подынтегрального выражения и
определяющая мощность отдельных
гармоник, т. е. является огибающей весовых множителей. Под цифрой 2 изображена дисперсионная
зависимость ω=ω
0
+ω/2cos[(π/aN)pa], оптической фононной ветви с шириной 2ω, которая является
следствием модели, выбранной для описания колебаний. Вертикальные линии соответствуют дискретным
значениям волнового вектора q=(π/aN)p, горизонтальные – возможным частотам колебаний.
В случае кристалла малых размеров волновой вектор принимает ряд дискретных
значений, и интеграл заменяется суммой. В колебательном спектре можно ожидать ряд
линий на дискретных частотах, определяемых дисперсией соответствующей оптической
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
