Фононы в нанокристаллах. Карпов С.В. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

0
=
∇
D
,
где D, E, P, и φ соответственно электрическое смещение, электрическое поле,
поляризация и потенциал. Из этих уравнений получаем:
0
=
∆
ϕ
ε
Существуют два типа решений этого уравнения. Первое соответствует ε=0. Для
диэлектрической проницаемости можно написать выражение
22
22
)(
LO
TO
ωω
ωω
εωε
−
−
=
∞
,
где ε
∞
диэлектрическая постоянная при высоких частотах,
ω
LO
и
ω
TO
– собственные
частоты, удовлетворяющие соотношению Лиддейна-Сакса-Теллера:
∞
=
ε
ε
ω
ω
0
2
2
TO
LO
,
где ε
0
– стационарная диэлектрическая постоянная. Случай, когда ε=0 соответствует LO
модам собственной частоты
ω
LO
. Собственные функции могущт быть разложены по
ортонормированному базису
),()(
φθ
m
llk
YkrJB
, где используются сферические
координаты. Здесь
)(
krJ
l
сферические функции Бесселя порядка l,
m
l
Y
-
сферические
гармоники. Таким образом:
∑
∑
=
mlk
m
llmlk
YkrJkBr
,
,
),()()()(
φθϕϕ
.
Обратное преобразование имеет вид:
∫
= drYkrJrBk
m
llkml
),()()()(
*
,
φθϕϕ
Граничными условиями будут непрерывность
φ и нормальной компоненты вектора D на
границе раздела, т.е. для LO фононов
φ будет уменьшаться до нуля на границе раздела, и
вне сферы будет равняться нулю. Возможные решения отвечают таким
k, для которых
при любых
l,m выполнено равенство
J
l
(k,R)=0
Эти
k зависят от l и определяются соотношениями
k=a
n,l
/R
где
a
n,l
– n-ый нуль сферической функции Бесселя порядка l. Используя выражение
J
l
(k,R)=0, получаем выражение для константы B
k

Страницы