Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

102 103
Глава 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧ Ё ТА НАПРЯЖЁННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Решение линейно-упругих задач в первом приближении
Алгоритм расчёта НДС строительных конструкций при линейно-
упругом деформировании материала приведён в гл. 2. Получим расчёт-
ные формулы для случая
1 N
в разложении (2.2) метода Ритца.
4.1.1. Стержень
Найдём приближённое решение
)(xw
вариационной задачи
об изгибе шарнирно закреплённой балки прямоугольного сечения, на-
ходящейся под действием равномерно распределённой нагрузки
const)( xq
[Па]. Требуется найти функцию
)(xw
, обеспечивающую
минимум функционалу
³
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
l
dxwq
dx
wd
EJ
0
2
2
2
2
2
1
Э
, (4.1)
при заданных граничных условиях
0,0)()0(
2
2
0
2
2
l
x
x
dx
wd
dx
wd
lww
. (4.2)
Перейдём к безразмерным величинам
l
x
[
и
)()(
4
[ [ w
ql
EJ
W
. (4.3)
Тогда
Э
2
Э
52
EJ
lq
,
где
³
[
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
[
[
1
0
2
2
2
)(2
)(
Э dW
d
Wd
. (4.4)
Таким образом, требуется найти минимум функционала (4.4), удов-
летворяющий граничным условиям
0,0)1()0(
1
2
2
0
2
2
[
[
[ [
d
Wd
d
Wd
WW
. (4.5)
В качестве базисных функций можно рассмотреть систему функций
),,2,1(sin)( Nii
i
[
S
[
M
, (4.6)
удовлетворяющих граничным условиям (4.5).
Пусть
1
,
[
S
[
M
sin)(
1
.
Согласно методу Ритца первое приближение будем искать в виде
[
S
[
M
|
[
sin)()(
1111
ccWW
. (4.7)
Следовательно,

[SS
[
cos
1
1
c
d
dW
,

[SS
[
sin
2
1
2
1
2
c
d
Wd
,
и

,)sin(2)(sin)(Э
1
2
1
1
0
1
2
1
42
1
BcAcdccс [S[SS[
³

Страницы