Комплексный расчет элементов строительных конструкций в среде MATLAB. Карпов В.В - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

104 105
где
2
)(sin
4
1
0
42
S
[SS[
³
dA
;
S
[S[
³
4
)sin(2
1
0
dB
.
Из условия
02
Э
1
1
BAc
dc
d
находим:
54
1
424
2
1
2
S
S
¸
¹
·
¨
©
§
S
A
B
c
.
Таким образом, в первом приближении безразмерный прогиб (4.7)

[S
S
sin
4
5
1
W
. (4.8)
Максимальное значение прогиба будет в точке
:
2
1
[
.013071,0
4
2
1
5
1
|
S
¸
¹
·
¨
©
§
W
(4.9)
С другой стороны, зависимость поперечного изгиба
)(
x
w
от про-
дольной координаты
x
удовлетворяет обыкновенному дифференциаль-
ному уравнению (уравнению равновесия)
),,0(,
4
4
lxq
d
x
wd
EJ
(4.10)
и граничным условиям
.0,0)()0(
2
2
0
2
2
lxx
dx
wd
dx
wd
lww
Перейдём в дифференциальном уравнении и граничных условиях
к безразмерным величинам (4.3):
«
«
«
«
«
¬
ª
[
[
[
[
[ [
.0,0)1()0(
),1,0(,1
1
2
2
0
2
2
4
4
d
Wd
d
Wd
WW
d
Wd
(4.11)
Можно получить точное решение краевой задачи (4.11). Дважды
интегрируя дифференциальное уравнение, получим
.
2
1
21
2
2
2
СС
d
Wd
[[
[
(4.12)
Из условий
0
0
2
2
[
[
d
Wd
и
0
1
2
2
[
[
d
Wd
находим
0
2
С
,
2
1
1
С
.
Значения постоянных подставляем в (4.12) и приходим к уравнению
22
2
2
2
[
[
[d
Wd
. (4.13)
Дважды интегрируем уравнение (4.13), получаем
43
34
1
2
2
4
CCW [
[
[
.
Из условий
0)0(
W
и
0)1(
W
следует, что о
0
4
C
,
24
1
3
C
.
В итоге получаем точное решение задачи (4.11)
2
4
1
2
2
4
)(
34
[
[
[
[W
. (4.14)
Из точного решения найдём точку, в которой прогиб будет наи-
больший. В этой точке значение безразмерного прогиба

Страницы