Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. Карпов А.В - 30 стр.

                                                     ⎛ kd sin θ ⎞
                                               sin 2 ⎜ N            ⎟
                                                     ⎝        2 ⎠
                                        A =a
                                         2   2
                                                                      ,                              (5.2)
                                                     2 ⎛ kd sin θ ⎞
                                                sin ⎜             ⎟
                                                       ⎝ 2 ⎠
где a 2 – интенсивность излучения от отдельной щели решетки (диаграмма направленности отдельной
щели): зависимость a 2 (θ ) описывает картину дифракции Фраунгофера на щели ширины b

                                                             ⎛ kb sin θ    ⎞
                                                       sin 2 ⎜             ⎟
                                        a 2 (θ ) = a02       ⎝ 2           ⎠.                        (5.3)
                                                                       2
                                                         ⎛ kb sin θ ⎞
                                                         ⎜           ⎟
                                                         ⎝ 2 ⎠
Важно подчеркнуть, что при выполнении условия P                       1 формула (5.3) справедлива для любой щели
независимо от ее положения на решетке, ее номера n и т.д. Функции A2 (θ ) (при фиксированном a 2 ) и

a 2 (θ ) показаны на графиках рисунка 3.
         В случае одной щели положение максимумов и минимумов не зависит от положения щели [3],
поскольку положение максимумов определяется направлением, по которому идет наибольшая часть
интенсивности дифракционного света. Поэтому при перемещении щели параллельно самой себе,
никаких изменений дифракционной картины не должно наблюдаться. Если же щелей две, три и более,
то картина сложнее, так как надо принять во внимание интерференцию лучей идущих от различных
щелей.
         Общая картина распределения интенсивности от угла θ получается перемножением функций
(5.2) и (5.3) рис. 3в.
         Еще раз подчеркнем, что функция (5.3) описывает картину дифракции Фраунгофера на
отдельной щели решетки, а функция (5.2) – результат интерференции волн, продифрагировавших на N
щелях. Итак, результирующая картина дифракции описывается формулой
                                                 ⎛ kb sin θ    ⎞    2 ⎛ Nkd sin θ ⎞
                                           sin 2 ⎜             ⎟ sin ⎜              ⎟
                         I (θ ) = A2 = a02       ⎝ 2           ⎠      ⎝      2      ⎠.               (5.4)
                                             ⎛ kb sin θ ⎞
                                                           2
                                                                        ⎛ kd sin θ ⎞
                                             ⎜           ⎟        sin 2 ⎜          ⎟
                                             ⎝ 2 ⎠                      ⎝ 2 ⎠

         Распределение интенсивности I (θ ) имеет ряд главных максимумов, направления на которые
определяются формулой
                                                                λ
                                                 sin θ m = m                                         (5.5)
                                                                d
где m = 0, ±1, ±2,… . В направлениях θ m на главный максимум волны, приходящие в точку наблюдения

от всех щелей решетки, оказываются в фазе. Амплитуда суммарного колебания волны A = Na , а
интенсивность A2 = N 2 a 2 (в N 2 раз больше интенсивности волны, идущей в направлении θ m от
отдельной щели).


                                                               30