Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. Карпов А.В - 55 стр.

        Формальная теория отражения и преломления света строится на основе граничных условий,
которым удовлетворяют векторы электромагнитного поля на границе раздела двух сред. Теория
определяет величины, характеризующие отраженную и преломленную волны [1].
        При падении на границу раздела двух сред плоской монохроматической волны частоты ω и
амплитуды E ( e ) , отраженная и преломленная волны E ( r ) и E ( d ) будут также плоские и той же частоты

                                                          (
                                         E ( e ) = E exp iωt − ikr ,  )
                                         E (r )   = R exp ( iωt − ik r ) ,
                                                                        1


                                         E (d )   = D exp ( iωt − ik r ) .
                                                                        2


        Разложим электрическое поле каждой из волн на две составляющие. Одна из которых лежит в
плоскости падения, другая перпендикулярна к этой плоскости. Обозначим их значками ⊥ и
соответственно. Введем разложения (см. рис. 2)
                                                  E = E⊥ e y + E e1 ,
                                                  R = R⊥ ey + R e1′,
                                                  D = D⊥ ey + D e2 ,

где ex , ey , ez – единичные векторы вдоль координатных осей; e1 , e1′, e2 – единичные векторы, лежащие в

плоскости падения и перпендикулярные соответственно к падающему, отраженному и преломляющему
лучу.
     Учитывая непрерывность тангенциальных составляющих векторов                    E   и   H    (следствие
макроскопических уравнений Максвелла) на границе раздела сред получим для коэффициентов
отражения и преломления следующие выражения
                            R⊥ n1 cos ϕ − n2 cosψ       D       2n1 cos ϕ
                     r⊥ =     =                   , d⊥ = ⊥ =                  ,
                            E⊥ n1 cos ϕ + n2 cosψ       E⊥ n1 cos ϕ + n2 cosψ
                                                                                                (9.1)
                           n cosψ − n2 cos ϕ
                            R                       D        2n1 cos ϕ
                     r =  = 1                 , d =   =                    .
                         E n1 cosψ + n2 cos ϕ       E   n1 cosψ + n2 cos ϕ

        Используя отношение закон преломления ( ϕ и ψ углы падения и преломления соответственно)

                                              sin ϕ n2 ε
                                                   = = 2,                                       (9.2)
                                              sinψ n1  ε1
можно записать
                                R⊥    cos(ϕ −ψ )       D    2sinψ cos ϕ
                       r⊥ =        =−            , d⊥ = ⊥ =             ,
                                E⊥    cos(ϕ +ψ )       E⊥   cos(ϕ + ψ )
                                                                                                (9.3)
                                tg(ϕ −ψ )
                                R                D      2sinψ cos ϕ
                       r =   =−            , d =   =                     .
                           E    tg(ϕ + ψ )       E sin(ϕ +ψ ) cos(ϕ −ψ )




                                                               55