Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. Карпов А.В - 69 стр.

                                        Лабораторная работа 11.
                             Опыты по пространственной фильтрации.
                        Формирование изображения в однолинзовой системе


      1. Введение
      Обычно в курсах оптики при рассмотрении дифракционных задач применяется принцип
Гюйгенса-Френеля. Фронт волны (или другая поверхность) разбивается на элементарные площадки,
излучающие вторичные сферические волны. Суммирование этих волн позволяет построить
дифракционное изображение. В то же время во многих задачах, связанных с распространением света,
наиболее естественно и удобно вместо принципа Гюйгенса-Френеля использовать метод Релея, который
состоит в разложении волнового фронта поля не по сферическим, а по плоским волнам. Важное
преимущество разложения по плоским волнам состоит в том, что оно основано на преобразовании
Фурье, математический аппарат которого доведен до инженерных расчетов. Аппарат преобразования
Фурье позволяет использовать единый язык и терминологию при изучении колебательных процессов в
радиофизике и волновых явлений в оптике. Такие известные оптические методы как голография,
пространственная фильтрация, метод фазового контраста и т.д. имеют хорошо разработанные
радиофизические аналоги (гетеродинирование, прием с изменением фазы несущей, прием без несущей
и т.д.). Этим методам отведено большое место в литературе, установилась терминология, выработаны
схемы решения типичных задач. Возникло новое направление изучения оптических явлений и их
приложений, получившее название Фурье-оптики.


      2. Пространственный спектр.
      Радиооптические аналоги основаны на математической тождественности комплексной формы
записи гармонического колебания eiωt (которая используется в радиофизике) и плоской волны ei ( ux + vy )
(которая используется в оптике). При этом частоте колебательного процесса соответствуют переменные
u и v – проекции волнового вектора к плоской волны на оси координат х,у. Пару переменных u,v
называют пространственными частотами.
      Представление произвольного колебательного процесса f(t) в виде суммы гармонических
колебаний различных частот
                                               f (t ) = ∑ Cn eiωnt                                         (1)

      (ряд    Фурье)    математически     эквивалентно        представлению            комплексной   амплитуды
произвольного светового поля ( в некоторой фиксированной плоскости z=const) в виде суперпозиции
плоских волн разных направлений (разных пространственных частот):
                                               f ( x , y ) = ∑ Cn e (
                                                                     i un x + vn y )
                                                                                                           (2)

      С точки зрения математика, которого не слишком заботит результат в физическом смысле
переменных (времени t) в задачах колебательных, и координат (х,у) в задачах волновых, речь идет о
                                                   69