Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. Карпов А.В - 71 стр.

волны, падающей на линзу (рис. 1б): ξ = f tg α ≅ f sin α    при малых α , a следовательно, ее
пространственной частотой
                                                       fu
                                                 ξ=
                                                       k
      Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие между пространственной
частотой плоской волны и координатой точки, в которую эта волна фокусируется. Амплитуда и фаза
колебаний светового поля в точке ξ однозначно связаны с амплитудой и фазой плоской волны,
падающей на линзу.
      Представим произвольную волну, имеющую, быть может, очень сложную пространственную
структуру (в частности, очень сложную форму волнового фронта) в виде суперпозиции плоских волн
разных направлений (разных пространственных частот, формула (2). Каждая плоская волна из этой
суперпозиции фокусируется в свою точку фокальной плоскости, и наблюдаемая картина дает нам
представление об амплитуде и фазе плоских волн, составляющих суммарную волну, т.е. дает
представление о пространственном спектре волны, падающей на линзу. Фокальная плоскость линзы,
где наблюдается картинка пространственного спектра, называется Фурье-плоскостью. Можно
утверждать, что с помощью линзы осуществляется пространственное преобразование Фурье.
      4. Принцип двойной дифракции.
      Прежде, чем перейти к изложению идей и методов пространственной фильтрации в оптике,
напомним о теории формирования оптического изображения, созданной знаменитым немецким
физиком и инженером Эрнстом Аббе. Наиболее естественным и простым образом теорию Аббе можно
пояснить, рассмотрев процесс формирования изображения в схеме Катрона, показанной на рис. 2.




                                             Рис. 2.


      Схема состоит из двух линз с общей фокальной плоскостью Ф (т.е. задняя фокальная плоскость
линзы Л1 совпадает с передней фокальной плоскостью линзы Л2 ). Для простоты полагаем, что
фокусные расстояния линз одинаковы. Согласно законам геометрической оптики, изображение
плоского предмета – транспаранта, расположенного в передней фокальной плоскости Р1 линзы Л1
(входная или предметная плоскость оптической системы) возникает в задней фокальной плоскости Р2

                                                71