Лабораторный практикум по общей физике. Оптика. Карпов А.В - 70 стр.

естественных обощениях равенства (1) на случай функции двух переменных (двумерный ряд Фурье).
Впрочем, во многих оптических задачах световое поле при фиксированном z зависит только от обычной
координаты x; и в этом случае аналогия полная
                                                    f ( x) = ∑ Cn eiun x                                    (3)

          ( un = k sin α n – проекция вектора k на ось x, см. рис. 1а, где пунктиром показаны волновые
поверхности плоской волны – одной из плоских волн, составляющих в сумме волновое поле f(x)).
Подчеркнем, что мы рассматриваем здесь монохроматические световые волны с фиксированной
                                         2π
частотой, поэтому волновое число k =          является постоянной величиной – одинаковой для плоских
                                          λ
волн разных направлений. Равенства (2) или (3) называют в Фурье-оптике пространственным
спектральным разложением.
          В более общем случае вместо (1) и (2) используется разложение в интервал Фурье
                                                                ∞
                                                            1
                                                                ∫ c(ω )e           dω
                                                                             iωt
                                                f (t ) =
                                                           2π   −∞

          и, соответственно,
                                                         1                  i ( ux + vy )
                                         f ( x, y ) =
                                                        4π   ∫∫ c(u, v )e                   dudv ,

          где функция c(ω ) называется спектром (преобразованием Фурье) колебательного процесса f(t).
Соответственно, c(u , v) – пространственный спектр (двумерное преобразование Фурье) светового поля
f(x,y).




                           Рис. 1а.                                                              Рис. 1б.


          3. Фурье-плоскость
          Пространственное спектральное разложение в оптике тесно связано с способностью линзы
фокусировать параллельный пучок света. Такой пучок (который можно, не очень строго, назвать
плоской волной) фокусируется в точку, точнее, в маленькое дифракционное пятнышко. Положение этой
точки – ее координата в фокальной плоскости - определяется направлением распространения плоской
                                                           70