ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
45
...
!
6
3142,0
!
4
3142,0
!
2
3142,0
13142,0Cos
642
+−+−=
Определим погрешность вычисления. Для знакочередующегося ряда
погрешность вычисления не превышает первого из отброшенных членов.
Вычислим значения членов ряда.
0494,0
!
2
3142,0
2
≈
- при отбрасывании второго слагаемого допускается
погрешность выше требуемой.
.00041,0
!
4
3142,0
4
≈
- при отбрасывании третьего слагаемого допуска-
ется погрешность ниже требуемой.
Очевидно, что в разложении достаточно оставить два члена ряда.
9506,00494,01
!
2
3142,0
13142,0Cos
2
=−=−≈
.
Пример 2. Вычислить
dx
x
Sinx
2,0
0
∫
.
Решение
Это «неберущийся» интеграл. Для вычисления воспользуемся разло-
жением в ряд функции Sinx,полученный ряд почленно разделим на х и
проинтегрируем.
...
)!1n2(
х
)1(...
!5
х
!3
х
xSinx
1n2
1n
53
+
−
−+−+−=
−
−
...
!
5
х
!
3
х
1
х
Sinx
42
−+−=
...
600
00032.0
18
008.0
2.0...
!
5
5
2.0
!
3
3
2.0
2.0
0
2.0
...
!55
x
!33
x
xdx...
!5
х
!3
х
1dx
х
Sinx
53
53
2.0
0
42
2,0
0
−+−=−
⋅
+
⋅
−=
=
−
⋅
+
⋅
−=
−+−=
∫∫
Учитывая, что погрешность вычисления не превосходит величины
первого из отброшенных членов, а третий член ряда равен
0000005,0
600
00032,0
=
;
Можно ограничиться двумя членами ряда.
dx
x
Sinx
2,0
0
∫
=0,2 -
18
008,0
=0,2 – 0,00044.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
0,31422 0,31424 0,31426
Cos 0,3142 = 1 − + − + ...
2! 4! 6!
Определим погрешность вычисления. Для знакочередующегося ряда
погрешность вычисления не превышает первого из отброшенных членов.
Вычислим значения членов ряда.
0,3142 2
≈ 0,0494 - при отбрасывании второго слагаемого допускается
2!
погрешность выше требуемой.
0,31424
≈ 0,00041. - при отбрасывании третьего слагаемого допуска-
4!
ется погрешность ниже требуемой.
Очевидно, что в разложении достаточно оставить два члена ряда.
0,3142 2
Cos0,3142 ≈ 1 − = 1 − 0,0494 = 0,9506 .
2!
0, 2
Sinx
Пример 2. Вычислить ∫ dx .
0 x
Решение
Это «неберущийся» интеграл. Для вычисления воспользуемся разло-
жением в ряд функции Sinx,полученный ряд почленно разделим на х и
проинтегрируем.
2 n −1
х 3 х5 n −1 х
Sinx = x − + − ... + ( −1) + ...
3! 5! (2n − 1)!
Sinx х2 х4
=1− + − ...
х 3! 5!
0, 2 0.2 0.2
Sinx х2 х4 x3 x5
= − + − = − + −
∫ х ∫ 3! 5! 0 =
dx 1 ... dx x ...
3 ⋅ 3! 5 ⋅ 5!
0 0
0.23 0.25 0.008 0.00032
= 0.2 − + − ... = 0.2 − + − ...
3 ⋅ 3! 5 ⋅ 5! 18 600
Учитывая, что погрешность вычисления не превосходит величины
первого из отброшенных членов, а третий член ряда равен
0,00032
= 0,0000005 ;
600
Можно ограничиться двумя членами ряда.
0, 2
Sinx 0,008
∫ x dx =0,2 - 18 =0,2 – 0,00044.
0
45
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
