ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
22
у
чн
=1/5cosx+1/10sinx.
у
он
=е
-х
(С
1
cos2x+С
2
sin2x)+1/5cosx+1/10sinx.
Решить уравнения:
1.у''+2y'-8у=х² Отв: у=С
1
е
-4х
+С
2
е
2х
-(1/8)х
2
-(1/16)х-3/64.
2.y''-2y'=х+3 Отв: у=С
1
+С
2
е
2х
-(1/4)х
2
-(7/4)х.
3.y''+3y'-10у=9е
4х
Отв: у=С
1
е
-5х
+С
2
е
2х
(1/2)е
4х
.
4.y''+3y'-10у=14е
2х
Отв: у=С
1
е
-5х
+С
2
е
2х
+2хе
2х
.
5.y''-4y'+4y=6е
2х
Отв: у=(С
1
+С
2
х)е
2х
+3х
2
е
2х
.
6.y''+12y'+20у=sin2x
Отв: у=С
1
е
-2х
+С
2
е
-10х
+(1/52)sin2x-(3/104)cos2x.
7.y''-y=cosx Отв: у=С
1
sinx+С
2
cosx+(1/2)хsinx.
8.y''-y=е
2х
Отв: у=е
2х
/3+С
1
е
х
+С
2
е
-х
.
9.y''+4y=sinx Отв: у=(1/3)sinx+C
1
cos2x+C
2
sin2x.
10.y''-5y'+6y=x² Отв: у=(1/6)х
2
+(5/18)х+19/108+С
1
е
2х
+С
2
е
3х
11.y''+2y'-8y=3x Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
-4х
-(3/8)х-3/32.
12.y''-4y=5x Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
2х
-(5/4)х.
13.y''-3y'-4y=x²+1 Отв: у=С
1
е
-х
+С
2
е
4х
-(1/4)х
2
-(3/8)х+13/32.
14.y''-y'=x³ Отв: у=С
1
+С
2
е
х
-0,25х
4
-х
3
-3х
2
-6х.
15.y''+y'-2y=e
-х
Отв: у=С
1
е
-2х
+С
2
е
х
-0,5е
-х
.
16.y''+4y=cos2x Отв: у=С
1
sin2x+С
2
cos2x-0,25хsin2x.
17.y''-9y'+20y=x²е
4х
Отв: у=С
1
е
5х
+С
2
е
4х
-(х
3
/3+х
2
+2х)е
4х
.
18.y''-3y'+2y=е
х
+2е
2х
Отв: у=С
1
е
х
+С
2
е
2х
-х(е
х
-2е
2х
).
19.y''-y=xcos²x
Отв:у=С
1
е
х
+С
2
е
-х
-(1/2)х-(1/10)хcos2x+(2/25)sin2x.
20.y''+3y'-10y=xe
-2х
Отв: у=С
1
е
2х
+С
2
е
-5х
+(1/144)(1-12х)е
-2х
.
21.y''-6y'+25y=2sinx-3cosx
Отв: у=е
3х
(С
1
cos4x+С
2
sin4x)+(14cosx+5sinx)/102.
22.y''-6y'+8y=3x²+2x+1
Отв: у=С
1
е
4х
+С
2
е
2х
+(24х
2
+52х+41)/64
23.y''-2y'-3y=е
4х
Отв: у=С
1
е
3х
+С
2
е
-х
+(1/5)е
4х
.
24.y''+y'-2y=cosx-3sinx Отв: у=С
1
е
-2х
+С
2
е
х
+sinx.
25.y''-2y'+2y=x² Отв: у=е
х
(С
1
cosx+С
2
sinx)+(х+1)
2
/2.
26.y''+y=хе
х
+2е
-х
Отв: у=С
1
cosx+С
2
sinx+е
х
(х-1)/2+е
-х
.
27.y''+y=3sinx Отв: у=С
1
cosx+С
2
sinx-(3/2)xcosx.
28.y''+6y'+10y=80е
х
cosx
Отв: у=е
-3х
(С
1
cosx+С
2
sinx)+2е
х
(2cosx+sinx).
29.y''-2y'+2y=е
х
sinx
Отв: у=е
х
(С
1
cosx+С
2
sinx)-0,5хе
х
cosx.
30.y''-3y'=x²-е
3х
Отв: у=С
1
+С
2
е
3х
-(4/9)х-(1/9)х
2
-(1/3)хе
3х
.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
учн=1/5cosx+1/10sinx.
-х
уон=е (С1cos2x+С2sin2x)+1/5cosx+1/10sinx.
Решить уравнения:
1.у''+2y'-8у=х² Отв: у=С1е-4х+С2е2х-(1/8)х2-(1/16)х-3/64.
2.y''-2y'=х+3 Отв: у=С1+С2е2х-(1/4)х2-(7/4)х.
3.y''+3y'-10у=9е4х Отв: у=С1е-5х+С2е2х(1/2)е4х.
4.y''+3y'-10у=14е2х Отв: у=С1е-5х+С2е2х+2хе2х.
5.y''-4y'+4y=6е2х Отв: у=(С1+С2х)е2х+3х2е2х.
6.y''+12y'+20у=sin2x
Отв: у=С1е-2х+С2е-10х+(1/52)sin2x-(3/104)cos2x.
7.y''-y=cosx Отв: у=С1sinx+С2cosx+(1/2)хsinx.
8.y''-y=е 2х
Отв: у=е2х/3+С1ех+С2е-х.
9.y''+4y=sinx Отв: у=(1/3)sinx+C1cos2x+C2sin2x.
10.y''-5y'+6y=x² Отв: у=(1/6)х2+(5/18)х+19/108+С1е2х+С2е3х
11.y''+2y'-8y=3x Отв: у=С1е2х+С2е-4х-(3/8)х-3/32.
12.y''-4y=5x Отв: у=С1е2х+С2е2х-(5/4)х.
13.y''-3y'-4y=x²+1 Отв: у=С1е-х+С2е4х-(1/4)х2-(3/8)х+13/32.
14.y''-y'=x³ Отв: у=С1+С2ех-0,25х4-х3-3х2-6х.
15.y''+y'-2y=e-х Отв: у=С1е-2х+С2ех-0,5е-х.
16.y''+4y=cos2x Отв: у=С1sin2x+С2cos2x-0,25хsin2x.
4х
17.y''-9y'+20y=x²е Отв: у=С1е5х+С2е4х-(х3/3+х2+2х)е4х.
18.y''-3y'+2y=ех+2е2х Отв: у=С1ех+С2е2х-х(ех-2е2х).
19.y''-y=xcos²x
Отв:у=С1ех+С2е-х-(1/2)х-(1/10)хcos2x+(2/25)sin2x.
20.y''+3y'-10y=xe-2х Отв: у=С1е2х+С2е-5х+(1/144)(1-12х)е-2х.
21.y''-6y'+25y=2sinx-3cosx
Отв: у=е3х(С1cos4x+С2sin4x)+(14cosx+5sinx)/102.
22.y''-6y'+8y=3x²+2x+1
Отв: у=С1е4х+С2е2х+(24х2+52х+41)/64
23.y''-2y'-3y=е4х Отв: у=С1е3х+С2е-х+(1/5)е4х.
24.y''+y'-2y=cosx-3sinx Отв: у=С1е-2х+С2ех+sinx.
25.y''-2y'+2y=x² Отв: у=ех(С1cosx+С2sinx)+(х+1)2/2.
26.y''+y=хех+2е-х Отв: у=С1cosx+С2sinx+ех(х-1)/2+е-х.
27.y''+y=3sinx Отв: у=С1cosx+С2sinx-(3/2)xcosx.
х
28.y''+6y'+10y=80е cosx
Отв: у=е-3х(С1cosx+С2sinx)+2ех(2cosx+sinx).
29.y''-2y'+2y=ехsinx
Отв: у=ех(С1cosx+С2sinx)-0,5хехcosx.
30.y''-3y'=x²-е3х
Отв: у=С1+С2е3х-(4/9)х-(1/9)х2-(1/3)хе3х.
22
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
