Ряды. Картечина Н.В - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

3
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
МАТЕМАТИКИ
Арифметическая прогрессия
Определение. Последовательность а
n
, каждый член которой, начиная
со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d,
называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрес-
сии.
Таким образом, арифметическая прогрессия есть последователь-
ность, заданная равенством
a
n+1
=a
n
+d.
При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.
a
n
=a
1
+d(n-1) - формула n-го члена а. п.;
a
n
=
2
aa
1n1n+−
+
- характеристическое свойство а. п.;
n
2
)1n(da2
S
n
2
aa
S
1
n
n1
n
⋅
−+
=
⋅
+
=
- формулы суммы n первых членов а.п.
Геометрическая прогрессия
Определение. Последовательность b
n
, первый член которой отличен
от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умно-
женному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометри-
ческой прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии.
Таким образом, геометричесая прогрессия есть последовательность,
заданная равенством
b
n+1
=b
n
q, где b
1
≠ 0, q≠ 0.
Если q=1, геометрическая прогрессия называется постоянной;
если |q|<0, геометрическая прогрессия называется бесконечно убы-
вающей.
b
n
=b
1
q
n-1
- формула n-го члена г. п.;
1
n
1
n
2
n
bbb
+
−
⋅=
- характеристическое свойство г. п.;
1q
)1q(b
S
1q
bqb
S
n
1
n
1n
n
−
−
=
−
−
=
- формулы суммы n первых членов г.п.;
q1
b
S
1
−
=
- формула суммы бесконечно убывающей г. п.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
                           МАТЕМАТИКИ

                                 Арифметическая прогрессия
               Определение. Последовательность аn, каждый член которой, начиная
         со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d,
         называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрес-
         сии.
                Таким образом, арифметическая прогрессия есть последователь-
         ность, заданная равенством
                                            an+1=an+d.
               При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.
               an=a1+d(n-1)         - формула n-го члена а. п.;
                   a    + a n +1
               an= n −1              - характеристическое свойство а. п.;
                        2
               a1 + a n
           Sn =         ⋅n
                  2                   - формулы суммы n первых членов а.п.
               2a + d( n − 1)
           Sn = 1             ⋅n
                      2

                                   Геометрическая прогрессия
              Определение. Последовательность bn, первый член которой отличен
         от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умно-
         женному на одно и то же отличное от нуля число q, называется геометри-
         ческой прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии.
               Таким образом, геометричесая прогрессия есть последовательность,
         заданная равенством
                                         bn+1=bnq, где b1≠ 0, q≠ 0.
              Если q=1, геометрическая прогрессия называется постоянной;
              если |q|<0, геометрическая прогрессия называется бесконечно убы-
         вающей.
              bn=b1qn-1                - формула n-го члена г. п.;
               b 2n = b n −1 ⋅ b n +1  - характеристическое свойство г. п.;
                         b q − b1
                   Sn = n
                           q −1       - формулы суммы n первых членов г.п.;
                       b1 (q n − 1)
                  Sn =
                           q −1
                        b1               - формула суммы бесконечно убывающей г. п.
                  S=
                       1− q




                                                                                      3

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы